Finite Group Databasebeta

← #340460

Subgroups — #340460

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26463C211yesmaximal, characteristic
4#25322C211yesmaximal, characteristic
5#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10312C211yesmaximal, characteristic
10#10051C211yesmaximal, characteristic
11#9735C211yesmaximal, characteristic
12#9535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9222C211yesmaximal, characteristic
14#9057C211yesmaximal, characteristic
15#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#478—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2567C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2366C2211yescharacteristic
26#2088—21no—
27#2088—21no—
28#2072—21no—
29#2071—21no—
30#2065—21no—
31#2055—21no—
32#2043—21no—
33#2025—21no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956—21no—
41#1956C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1941—21no—
45#1941—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1933—21no—
49#1877—21no—
50#1862—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802—21no—
53C4×#106C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#498—41no—
77#498—41no—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#486—41no—
81#486—41no—
82#478—44no—
83#460—22no—
84#460—41no—
85C8×Q8—41no—
86C8×Q8—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106D411yescharacteristic
91C2×#106D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—41no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—41no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#398—41no—
121#398—41no—
122#395—41no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#386—41no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#334—41no—
156#333—41no—
157#332—41no—
158#331—41no—
159Q8⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C23×C4—41no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—81no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127#4112yes—
193#125—42no—
194#125—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—81no—
202C4×D4—81no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#106—22no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237#106SD1614yescomplemented
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—81no—
249#103—22no—
250#103—41no—
251#103—42no—
252#103—81no—
253#103—81no—
254#103—81no—
255#103—81no—
256#103—82no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—81no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8—81no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—41no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8#13512yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—161no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331SD16—84no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8C2×SD1612yes—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—161no—
390C4⋊C4—161no—
391C4⋊C4—161no—
392C4⋊C4C2×SD1612yes—
393C4⋊C4C2×SD1612yes—
394C4⋊C4#13712yes—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—161no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C422−1+411yescharacteristic
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23D4211yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—82no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—161no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—161no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#53511yescharacteristic
475C2×C4#53711yescharacteristic
476C2×C4#53811yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4#54811yescharacteristic
479C2×C4#56211yescharacteristic
480C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4C2×#13711yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57611yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57811yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22#267611yescharacteristic
505C22#326811yescharacteristic
506C22#327011yescharacteristic
507C22D4×SD1611yescharacteristic
508C22#328211yescharacteristic
509C22#328811yescharacteristic
510C22#329011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#320611yescharacteristic
525C4#322511yescharacteristic
526C4#325011yescharacteristic
527C4#325711yescharacteristic
528C4#329711yescharacteristic
529C4#330711yescharacteristic
530C4#335911yescharacteristic
531C4#337211yescharacteristic
532C2—162no—
533C2#1979811yescharacteristic
534C2#1980711yescharacteristic
535C2#1998111yescharacteristic
536C2#2011811yescharacteristic
537C2#3087811yescharacteristic
538C2#3090711yescharacteristic
539C2#3094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28677C2semidirect
2. #27749C2semidirect
5. #10588C2semidirect
6. #10544C2semidirect
7. #10414C2semidirect
8. #10355C2semidirect
12. #9535C2semidirect
15. #8846C2semidirect
237. #106SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286772
#277492
#264632
#253222
#105882
#105442
#104142
#103552
#103122
#100512
#97352
#95352
#92222
#90572
#88462