Subgroups — #34048

Order 256.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 149 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2314	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#2313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2312	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2298	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2280	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#388	C₂²	1	32	yes	—
19	#387	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#384	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#382	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#381	C₂²	1	4	yes	—
23	#380	C₂²	1	8	yes	—
24	#380	C₂²	1	8	yes	—
25	#379	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	#376	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄³	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#117	—	2	16	no	—
42	#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#95	C₂³	1	16	yes	—
61	#95	C₂³	1	16	yes	—
62	#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂⁴	—	2	4	no	—
64	C₂⁴	—	4	4	no	—
65	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₄²	—	2	16	no	—
94	C₄²	—	4	16	no	—
95	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	—	2	8	no	—
101	C₂³	—	2	4	no	—
102	C₂³	—	2	8	no	—
103	C₂³	—	4	8	no	—
104	C₂³	—	4	16	no	—
105	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
108	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	#117	1	16	yes	—
120	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	8	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	8	no	—
131	C₂²	—	4	16	no	—
132	C₂²	—	4	8	no	—
133	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
134	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
136	C₂²	#585	1	4	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	2	8	no	—
139	C₄	—	2	8	no	—
140	C₄	—	4	16	no	—
141	C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
142	C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
143	C₂	—	2	4	no	—
144	C₂	—	4	4	no	—
145	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#3428	1	2	yes	—
147	C₂	#3455	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2314	C₂	semidirect
3. #2313	C₂	semidirect
5. #2298	C₂	semidirect
6. #2285	C₂	semidirect
8. C₄×#117	C₂	semidirect
10. C₂×#117	C₄	semidirect
19. #387	C₂²	semidirect
20. #384	C₂²	semidirect
21. #382	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. #376	C₂²	semidirect
31. C₄³	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
#2314	2
#2313	2
#2312	2
#2298	2
#2285	2
#2280	2
C₄×#117	2