Subgroups — C₂×#2318 #34053

Order 256.

1631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2318	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#387	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#386	C₂²	1	16	yes	—
32	#385	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#383	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#382	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#381	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	#95	C₂³	1	4	yes	—
94	#95	C₂³	1	4	yes	—
95	#95	C₂³	1	8	yes	—
96	#95	C₂³	1	4	yes	—
97	#95	C₂³	1	4	yes	—
98	#95	C₂³	1	8	yes	—
99	#95	C₂³	1	8	yes	—
100	#95	C₂³	1	8	yes	—
101	#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
112	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄	—	2	32	no	—
116	C₂×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₄²	—	4	8	no	—
169	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	8	no	—
172	C₂³	—	2	16	no	—
173	C₂³	—	2	16	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	8	no	—
178	C₂³	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	#117	1	16	yes	—
187	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	D₄	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	32	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²	—	2	32	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	4	16	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	C₂×#117	1	8	yes	—
244	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
245	C₂²	#518	1	4	yes	—
246	C₂²	#520	1	4	yes	—
247	C₂²	#538	1	8	yes	—
248	C₂²	#539	1	8	yes	—
249	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₂	—	2	8	no	—
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	#2318	1	8	yes	direct product factor
266	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#538	1	2	yes	—
270	C₂	C₂×#539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2318	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#388	C₂	semidirect
4. C₂×#387	C₂	semidirect
6. C₂×#385	C₂	semidirect
7. C₂×#383	C₂	semidirect
8. C₂×#382	C₂	semidirect
9. C₂×#381	C₂	semidirect
10. C₂×#380	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂²×#95	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect
29. #388	C₂²	semidirect
30. #387	C₂²	semidirect
32. #385	C₂²	semidirect
33. #383	C₂²	semidirect
34. #382	C₂²	semidirect
35. #381	C₂²	semidirect
36. #380	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂×#95	C₂²	semidirect
59. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
150. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
162. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
169. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
265. C₂	#2318	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
#2318	2
C₂×#388	2
C₂×#387	2
C₂×#386	2
C₂×#385	2
C₂×#383	2
C₂×#382	2
C₂×#381	2
C₂×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#95	2

Subgroups — C2×#2318 #34053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2318 #34053