Subgroups — C₂×#2320 #34055

Order 256.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2320	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#387	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#383	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#382	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#391	C₂²	1	16	yes	—
22	#389	C₂²	1	16	yes	—
23	#387	C₂²	1	32	yes	—
24	#383	C₂²	1	16	yes	—
25	#382	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	#376	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	#95	C₂³	1	4	yes	—
64	#95	C₂³	1	4	yes	—
65	#95	C₂³	1	8	yes	—
66	#95	C₂³	1	8	yes	—
67	#95	C₂³	1	16	yes	—
68	#95	C₂³	1	16	yes	—
69	#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄²	—	2	16	no	—
108	C₄²	—	4	8	no	—
109	C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄	#117	1	16	yes	—
141	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
148	C₂²	#519	1	4	yes	—
149	C₂²	#520	1	4	yes	—
150	C₂²	#541	1	8	yes	—
151	C₂²	#542	1	8	yes	—
152	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	8	no	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	2	8	no	—
161	C₄	—	4	4	no	—
162	C₄	—	4	4	no	—
163	C₄	—	4	8	no	—
164	C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
165	C₂	#2320	1	8	yes	direct product factor
166	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#541	1	2	yes	—
170	C₂	C₂×#542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2320	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect
46. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
165. C₂	#2320	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
#2320	2
C₂×#391	2
C₂×#389	2
C₂×#387	2
C₂×#383	2
C₂×#382	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#376	2

Subgroups — C2×#2320 #34055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2320 #34055