Subgroups — #34059

Order 256.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 145 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2320	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#2316	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2313	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2310	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2295	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#2283	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	#391	C₂²	1	16	yes	—
19	#389	C₂²	1	16	yes	—
20	#387	C₂²	1	32	yes	—
21	#383	C₂²	1	8	yes	—
22	#382	C₂²	1	8	yes	—
23	#381	C₂²	1	8	yes	—
24	#380	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	#376	C₂²	1	4	yes	—
31	#376	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄³	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
42	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	#117	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	#95	C₂³	1	8	yes	—
61	#95	C₂³	1	8	yes	—
62	#95	C₂³	1	16	yes	—
63	#95	C₂³	1	16	yes	—
64	#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
89	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄²	—	2	16	no	—
92	C₄²	—	2	16	no	—
93	C₄²	—	4	8	no	—
94	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄	#117	1	16	yes	—
116	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
123	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	8	no	—
127	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
128	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂²	#585	1	2	yes	—
132	C₄	—	2	8	no	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	2	8	no	—
136	C₄	—	4	16	no	—
137	C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
138	C₄	#519	1	4	yes	—
139	C₂	—	2	4	no	—
140	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#3428	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#3461	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2320	C₂	semidirect
6. #2295	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
#2320	2
#2316	2
#2313	2
#2310	2
#2295	2
#2283	2
C₄×#117	2