Finite Group Databasebeta

← #340591

Subgroups — #340591

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28637C211yesmaximal, characteristic
2#27750C211yesmaximal, characteristic
3#26527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10595C211yesmaximal, characteristic
6#10540C211yesmaximal, characteristic
7#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic
10#10071C211yesmaximal, characteristic
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9062C211yesmaximal, characteristic
15#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21#2571C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2365C2211yescharacteristic
25#2097—21no—
26#2073—21no—
27#2067—21no—
28#2067—21no—
29#2066—21no—
30#2066—21no—
31#2043—21no—
32#2042—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981—21no—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1958—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1934—21no—
47#1934—21no—
48#1934—21no—
49#1927—21no—
50#1863—21no—
51#1805—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#487—22no—
75#487—41no—
76#486—22no—
77#486—41no—
78#486—41no—
79#486—41no—
80#475—22no—
81#475—41no—
82C8×Q8—41no—
83C8×Q8—41no—
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—41no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#400—41no—
122#398—41no—
123#394—41no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#387—41no—
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—41no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#334—41no—
155#332—41no—
156#332—41no—
157#331—41no—
158Q8⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—81no—
183C4⋊Q8#4112yes—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#124—42no—
189#124—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—22no—
226#107—41no—
227#106—42no—
228#106—81no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—81no—
239C4⋊C8—81no—
240#103—22no—
241#103—41no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—81no—
248#103—81no—
249#103—81no—
250#103—81no—
251#103—81no—
252#102—42no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8—81no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—41no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8#13512yes—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—161no—
387C4⋊C4#13512yes—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—161no—
391C22⋊C4—161no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—82no—
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C422−1+411yescharacteristic
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23D4211yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—161no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#53711yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#54811yescharacteristic
475C2×C4#56211yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57611yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#267611yescharacteristic
501C22#327111yescharacteristic
502C22#327111yescharacteristic
503C22#328011yescharacteristic
504C22#328211yescharacteristic
505C22#328911yescharacteristic
506C22#329011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#321211yescharacteristic
521C4#322111yescharacteristic
522C4#325011yescharacteristic
523C4#325711yescharacteristic
524C4#330111yescharacteristic
525C4#330911yescharacteristic
526C4#336011yescharacteristic
527C4#337611yescharacteristic
528C2—321no—
529C2#1978611yescharacteristic
530C2#1983411yescharacteristic
531C2#1999111yescharacteristic
532C2#2015111yescharacteristic
533C2#3088611yescharacteristic
534C2#3090811yescharacteristic
535C2#3094111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26527C2semidirect
4. #25276C2semidirect
7. #10418C2semidirect
8. #10353C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9533C2semidirect
13. #9220C2semidirect
15. #8846C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286372
#277502
#265272
#252762
#105952
#105402
#104182
#103532
#103112
#100712
#97362
#95332
#92202
#90622
#88462