Finite Group Databasebeta

← #340633

Subgroups — #340633

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28706C211yesmaximal, characteristic
2#27728C211yesmaximal, characteristic
3#26511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25273C211yesmaximal, characteristic
5#10593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10416C211yesmaximal, characteristic
8#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic
11#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9215C211yesmaximal, characteristic
14#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8843C211yesmaximal, characteristic
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2571C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2369C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2101—21no—
27#2088—21no—
28#2077—21no—
29#2077—21no—
30#2073—21no—
31#2066—21no—
32#2042—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1983—21no—
41#1981C2211yescharacteristic
42#1949—21no—
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1934—21no—
47#1927—21no—
48#1918—21no—
49#1835—21no—
50#1807—21no—
51#1807—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#106C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#498—41no—
75#498—41no—
76#494—22no—
77#494—41no—
78#487—22no—
79#487—41no—
80#476—22no—
81#476—41no—
82C8×D4—41no—
83C8×D4—41no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#400—41no—
110#397—41no—
111#393—41no—
112#391—21no—
113#391—41no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—41no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—41no—
155#333—41no—
156#333—41no—
157#332—41no—
158D4⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16—82no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8#4112yes—
191#124—42no—
192#124—81no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#106—22no—
227#106—41no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—81no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—81no—
245#102—22no—
246#102—41no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—42no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4#13512yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310Q16—88no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—84no—
338C2×C8#13512yes—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—161no—
371C4⋊C4—161no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—161no—
377C22⋊C4—161no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—161no—
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C422−1+411yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23D4211yescharacteristic
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—161no—
404Q8—161no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4#53711yescharacteristic
450C2×C4#53811yescharacteristic
451C2×C4#54611yescharacteristic
452C2×C4#54811yescharacteristic
453C2×C4#56211yescharacteristic
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57811yescharacteristic
460C2×C4#57811yescharacteristic
461C2×C4#57811yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#267611yescharacteristic
479C22#326911yescharacteristic
480C22#326911yescharacteristic
481C22#328211yescharacteristic
482C22#328311yescharacteristic
483C22#328811yescharacteristic
484C22#329111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4#321111yescharacteristic
499C4#322311yescharacteristic
500C4#325011yescharacteristic
501C4#325811yescharacteristic
502C4#330011yescharacteristic
503C4#331711yescharacteristic
504C4#336411yescharacteristic
505C4#337711yescharacteristic
506C2—82no—
507C2#1982611yescharacteristic
508C2#1986411yescharacteristic
509C2#1999711yescharacteristic
510C2#2012511yescharacteristic
511C2#3088511yescharacteristic
512C2#3091611yescharacteristic
513C2#3093911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26511C2semidirect
5. #10593C2semidirect
6. #10544C2semidirect
8. #10353C2semidirect
9. #10318C2semidirect
11. #9737C2semidirect
12. #9534C2semidirect
14. #9066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287062
#277282
#265112
#252732
#105932
#105442
#104162
#103532
#103182
#100562
#97372
#95342
#92152
#90662
#88432