Subgroups — C₂×#2325 #34066

Order 256.

2075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2325	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#121	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
31	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#387	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#385	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	#121	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
77	C₄×D₄	—	2	64	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
98	#95	C₂³	1	8	yes	—
99	#95	C₂³	1	8	yes	—
100	#95	C₂³	1	8	yes	—
101	#95	C₂³	1	8	yes	—
102	#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁴	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	2	2	no	—
106	C₂⁴	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄	—	2	64	no	—
121	C₂×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
127	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
181	C₄²	—	2	16	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	8	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	16	no	—
193	C₂³	—	2	16	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	C₄×D₄	1	16	yes	—
206	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	D₄	—	2	64	no	—
219	D₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²	—	2	32	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	4	32	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²	#518	1	4	yes	—
270	C₂²	#520	1	4	yes	—
271	C₂²	#534	1	4	yes	—
272	C₂²	#537	1	4	yes	—
273	C₂²	#538	1	4	yes	—
274	C₂²	#539	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₂	—	2	8	no	—
290	C₂	—	4	8	no	—
291	C₂	#2325	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. #2325	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#388	C₂	semidirect
5. C₂×#387	C₂	semidirect
6. C₂×#386	C₂	semidirect
7. C₂×#386	C₂	semidirect
8. C₂×#385	C₂	semidirect
9. C₂×#380	C₂	semidirect
10. C₂²×#95	C₂	semidirect
17. C₂×#121	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. #388	C₂²	semidirect
32. #387	C₂²	semidirect
33. #386	C₂²	semidirect
34. #386	C₂²	semidirect
35. #385	C₂²	semidirect
36. #380	C₂²	semidirect
42. C₂×#95	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×C₄	D₄	semidirect
76. #121	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
175. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
291. C₂	#2325	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2325	2
C₂×#388	2
C₂×#387	2
C₂×#386	2
C₂×#385	2
C₂×#380	2
C₂²×#95	2

Subgroups — C2×#2325 #34066

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2325 #34066