Finite Group Databasebeta

← #340665

Subgroups — #340665

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28738C211yesmaximal, characteristic
2#27730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25277C211yesmaximal, characteristic
5#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10537C211yesmaximal, characteristic
7#10411C211yesmaximal, characteristic
8#10351C211yesmaximal, characteristic
9#10310C211yesmaximal, characteristic
10#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic
12#9534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21#2571C2211yescharacteristic
22#2568C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2369C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2101—21no—
27#2088—21no—
28#2074—21no—
29#2067—21no—
30#2055—21no—
31#2055—21no—
32#2042—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1983—21no—
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1968—21no—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1949—21no—
45#1947C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1933—21no—
49#1925—21no—
50#1918—21no—
51#1835—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53C4×#106C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#492—41no—
75#492—41no—
76#487—22no—
77#487—41no—
78#486—22no—
79#486—41no—
80#477—22no—
81#477—41no—
82C8×Q8—41no—
83C8×Q8—41no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106D411yescharacteristic
87C2×#106D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—41no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—41no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#400—41no—
115#400—41no—
116#394—41no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—41no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#334—41no—
155#333—41no—
156#332—41no—
157#331—41no—
158Q8⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8#4112yes—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#124—42no—
193#124—81no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—42no—
227#106—22no—
228#106—41no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—81no—
240#103—22no—
241#103—41no—
242#103—42no—
243#103—44no—
244#103—42no—
245#103—81no—
246#103—81no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—81no—
251#102—81no—
252#102—81no—
253#102—82no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—42no—
261C4×C8—42no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—41no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8#13512yes—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321SD16—84no—
322SD16—84no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8#13512yes—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—161no—
380C4⋊C4—161no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—161no—
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C422−1+411yescharacteristic
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23D4211yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—161no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—161no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4#53711yescharacteristic
463C2×C4#53811yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#54811yescharacteristic
466C2×C4#56211yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22#267611yescharacteristic
492C22#326911yescharacteristic
493C22#327111yescharacteristic
494C22#328211yescharacteristic
495C22#328411yescharacteristic
496C22#328811yescharacteristic
497C22#329011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#321111yescharacteristic
512C4#322211yescharacteristic
513C4#325011yescharacteristic
514C4#325811yescharacteristic
515C4#330011yescharacteristic
516C4#331711yescharacteristic
517C4#336511yescharacteristic
518C4#337111yescharacteristic
519C2—321no—
520C2#1983311yescharacteristic
521C2#1988011yescharacteristic
522C2#2000211yescharacteristic
523C2#2012811yescharacteristic
524C2#3088911yescharacteristic
525C2#3091611yescharacteristic
526C2#3094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27730C2semidirect
3. #26511C2semidirect
5. #10590C2semidirect
10. #10061C2semidirect
12. #9534C2semidirect
13. #9216C2semidirect
14. #9060C2semidirect
15. #8846C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287382
#277302
#265112
#252772
#105902
#105372
#104112
#103512
#103102
#100612
#97352
#95342
#92162
#90602
#88462