Finite Group Databasebeta

← #340670

Subgroups — #340670

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10304C211yesmaximal, characteristic
10#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2571C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2366C2211yescharacteristic
26#2092—21no—
27#2073—21no—
28#2065—21no—
29#2054—21no—
30#2054—21no—
31#2054—21no—
32#2042—21no—
33#2012—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1970—21no—
40#1970—21no—
41#1958—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1934—21no—
49#1879—21no—
50#1862—21no—
51#1804—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—41no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81#493—22no—
82#493—22no—
83#493—41no—
84#493—41no—
85#493—41no—
86#493—41no—
87#463—44no—
88#460—22no—
89#460—41no—
90C8×Q8—41no—
91C8×Q8—41no—
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—41no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—41no—
127#394—41no—
128#394—41no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#386—41no—
140#384C2311yescharacteristic
141#382—21no—
142#382—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—41no—
156#331—41no—
157#331—41no—
158#331—41no—
159Q8⋊C8—41no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C23×C4—41no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—81no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8—81no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—82no—
188C2×D8—82no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127#4112yes—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—81no—
213#124—81no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—22no—
251#107—41no—
252#106—81no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—81no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—81no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—82no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8—81no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369SD16—84no—
370D8—84no—
371D8—84no—
372D8—84no—
373D8—88no—
374D8—84no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8#13512yes—
401C2×C8#13512yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—161no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—161no—
431C22⋊C4—161no—
432C22⋊C4—161no—
433C22⋊C4—161no—
434C22⋊C4—161no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C422−1+411yescharacteristic
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23D4211yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53711yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#54811yescharacteristic
538C2×C4#56211yescharacteristic
539C2×C4C2×#13511yescharacteristic
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57611yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—42no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22#267611yescharacteristic
578C22#326411yescharacteristic
579C22#326811yescharacteristic
580C22#328711yescharacteristic
581C22#328711yescharacteristic
582C22#328811yescharacteristic
583C22#329211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4#321111yescharacteristic
596C4#322011yescharacteristic
597C4#324711yescharacteristic
598C4#325911yescharacteristic
599C4#329711yescharacteristic
600C4#331811yescharacteristic
601C4#336111yescharacteristic
602C4#337011yescharacteristic
603C2—162no—
604C2—321no—
605C2—321no—
606C2#1986711yescharacteristic
607C2#1987111yescharacteristic
608C2#2002111yescharacteristic
609C2#2003411yescharacteristic
610C2#3088711yescharacteristic
611C2#3091911yescharacteristic
612C2#3093811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28736C2semidirect
2. #27750C2semidirect
3. #26533C2semidirect
4. #25371C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10410C2semidirect
8. #10351C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #9734C2semidirect
12. #9536C2semidirect
13. #9222C2semidirect
14. #9061C2semidirect
15. #8844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287362
#277502
#265332
#253712
#105992
#105362
#104102
#103512
#103042
#100472
#97342
#95362
#92222
#90612
#88442