Finite Group Databasebeta

← #340676

Subgroups — #340676

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28637C211yesmaximal, characteristic
2#27750C211yesmaximal, characteristic
3#26513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C211yesmaximal, characteristic
6#10540C211yesmaximal, characteristic
7#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10306C211yesmaximal, characteristic
10#10063C211yesmaximal, characteristic
11#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9062C211yesmaximal, characteristic
15#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#462—21no—
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22#2571C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26#2101—21no—
27#2087—21no—
28#2073—21no—
29#2067—21no—
30#2067—21no—
31#2056—21no—
32#2042—21no—
33#2016—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1958—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1949—21no—
44#1948C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1934—21no—
48#1934—21no—
49#1934—21no—
50#1919—21no—
51#1878—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#494—22no—
78#494—41no—
79#486—22no—
80#486—41no—
81#486—41no—
82#486—41no—
83#462—22no—
84#462—44no—
85#462—41no—
86C8×Q8—41no—
87C8×Q8—41no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—41no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#400—41no—
119#398—41no—
120#394—41no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#387—41no—
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#382—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—41no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—41no—
156#332—41no—
157#332—41no—
158#331—41no—
159Q8⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—81no—
173C2×Q16—81no—
174C2×Q16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—81no—
193C4⋊Q8#4112yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#124—42no—
199#124—81no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—81no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—22no—
236#107—41no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—81no—
254#103—81no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8—81no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331Q16—84no—
332Q16—84no—
333Q16—84no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8#13512yes—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—161no—
393C4⋊C4#13512yes—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—161no—
397C22⋊C4—161no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—82no—
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C422−1+411yescharacteristic
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23D4211yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—161no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#53711yescharacteristic
478C2×C4#53811yescharacteristic
479C2×C4#54611yescharacteristic
480C2×C4#54811yescharacteristic
481C2×C4#56211yescharacteristic
482C2×C4C2×#13511yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57611yescharacteristic
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57811yescharacteristic
489C2×C4#57811yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22#267611yescharacteristic
507C22#326411yescharacteristic
508C22#326911yescharacteristic
509C22#328511yescharacteristic
510C22#328711yescharacteristic
511C22#328911yescharacteristic
512C22#329011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4#321211yescharacteristic
527C4#322311yescharacteristic
528C4#324711yescharacteristic
529C4#325911yescharacteristic
530C4#329711yescharacteristic
531C4#331811yescharacteristic
532C4#336411yescharacteristic
533C4#337711yescharacteristic
534C2—321no—
535C2#1983511yescharacteristic
536C2#1987211yescharacteristic
537C2#2001511yescharacteristic
538C2#2003511yescharacteristic
539C2#3088811yescharacteristic
540C2#3091911yescharacteristic
541C2#3094111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26513C2semidirect
4. #25370C2semidirect
7. #10418C2semidirect
8. #10353C2semidirect
11. #9733C2semidirect
12. #9536C2semidirect
13. #9218C2semidirect
15. #8844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286372
#277502
#265132
#253702
#105992
#105402
#104182
#103532
#103062
#100632
#97332
#95362
#92182
#90622
#88442