Finite Group Databasebeta

← #340697

Subgroups — #340697

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28605C211yesmaximal, characteristic
2#27747C211yesmaximal, characteristic
3#26441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic
11#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2552C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2369C2211yescharacteristic
25#2088—21no—
26#2085—21no—
27#2071—21no—
28#2067—21no—
29#2059—21no—
30#2041—21no—
31#2033—21no—
32#2033—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1989—21no—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1949—21no—
44#1948C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1934—21no—
48#1925—21no—
49#1918—21no—
50#1895—21no—
51#1895—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C22×M16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#500—22no—
78#500—41no—
79#492—22no—
80#492—41no—
81#486—41no—
82#486—41no—
83#476—22no—
84#476—41no—
85#436—41no—
86#436—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—41no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#398—41no—
118#393—41no—
119#392—41no—
120#391—41no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#384—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—41no—
155#333—41no—
156#333—41no—
157#331—41no—
158D4⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—82no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—81no—
173C2×M16—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8#4112yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—42no—
196#127—81no—
197#125—42no—
198#125—81no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—81no—
202#121—81no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—22no—
236#107—22no—
237#107—42no—
238#107—42no—
239#106—42no—
240#106—81no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—81no—
251#103—82no—
252#102—22no—
253#102—41no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264C22⋊C8—42no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—81no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24—41no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337SD16—88no—
338M16—84no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8#13712yes—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—161no—
394C4⋊C4—161no—
395C4⋊C4#13512yes—
396C4⋊C4#13712yes—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—161no—
402C22⋊C4—161no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—161no—
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C422−1+411yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23D4211yescharacteristic
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—161no—
432Q8—161no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—161no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4#53811yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#54811yescharacteristic
490C2×C4#56211yescharacteristic
491C2×C4C2×#13511yescharacteristic
492C2×C4C2×#13711yescharacteristic
493C2×C4C2×#13711yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—42no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22#267611yescharacteristic
523C22#326611yescharacteristic
524C22#326711yescharacteristic
525C22#327811yescharacteristic
526C22#328011yescharacteristic
527C22#328811yescharacteristic
528C22#329211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#321011yescharacteristic
542C4#322411yescharacteristic
543C4#325211yescharacteristic
544C4#326011yescharacteristic
545C4#332011yescharacteristic
546C4#332611yescharacteristic
547C4#336511yescharacteristic
548C4#337511yescharacteristic
549C2—161no—
550C2—321no—
551C2#1977511yescharacteristic
552C2#1990911yescharacteristic
553C2#2010311yescharacteristic
554C2#2018811yescharacteristic
555C2#3087711yescharacteristic
556C2#3092411yescharacteristic
557C2#3093811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26441C2semidirect
4. #25450C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10539C2semidirect
7. #10412C2semidirect
8. #10355C2semidirect
9. #10308C2semidirect
11. #9730C2semidirect
12. #9536C2semidirect
13. #9223C2semidirect
14. #9063C2semidirect
15. #8847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286052
#277472
#264412
#254502
#105992
#105392
#104122
#103552
#103082
#100542
#97302
#95362
#92232
#90632
#88472