Subgroups — C₂×#2329 #34071

Order 256.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2329	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#385	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	#391	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#389	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#387	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#387	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#385	C₂²	1	16	yes	—
32	#380	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
88	#95	C₂³	1	8	yes	—
89	#95	C₂³	1	8	yes	—
90	#95	C₂³	1	8	yes	—
91	#95	C₂³	1	8	yes	—
92	#95	C₂³	1	8	yes	—
93	#95	C₂³	1	8	yes	—
94	#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	—	2	2	no	—
97	C₂⁴	—	2	2	no	—
98	C₂⁴	—	2	2	no	—
99	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
158	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	C₄²	—	4	8	no	—
161	C₄²	—	4	8	no	—
162	C₂³	—	2	8	no	—
163	C₂³	—	2	8	no	—
164	C₂³	—	2	8	no	—
165	C₂³	—	2	8	no	—
166	C₂³	—	2	8	no	—
167	C₂³	—	2	8	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	C₄×Q₈	1	16	yes	—
173	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂²	—	2	32	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²	#518	1	4	yes	—
230	C₂²	#520	1	4	yes	—
231	C₂²	#538	1	4	yes	—
232	C₂²	#539	1	4	yes	—
233	C₂²	#543	1	4	yes	—
234	C₂²	#544	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₂	—	2	8	no	—
251	C₂	#2329	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2329	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#391	C₂	semidirect
4. C₂×#389	C₂	semidirect
5. C₂×#387	C₂	semidirect
6. C₂×#387	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
27. #391	C₂²	semidirect
28. #389	C₂²	semidirect
29. #387	C₂²	semidirect
30. #387	C₂²	semidirect
45. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂³×C₄	Q₈	semidirect
67. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
156. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
157. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
251. C₂	#2329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
#2329	2
C₂×#391	2
C₂×#389	2
C₂×#387	2
C₂×#385	2
C₂×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#95	2

Subgroups — C2×#2329 #34071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2329 #34071