Finite Group Databasebeta

← #340710

Subgroups — #340710

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28608C211yesmaximal, characteristic
2#27727C211yesmaximal, characteristic
3#26443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25319C211yesmaximal, characteristic
5#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C211yesmaximal, characteristic
8#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic
11#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9225C211yesmaximal, characteristic
14#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8847C211yesmaximal, characteristic
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2552C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2365C2211yescharacteristic
25#2099—21no—
26#2087—21no—
27#2074—21no—
28#2071—21no—
29#2059—21no—
30#2055—21no—
31#2035—21no—
32#2035—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1989—21no—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1934—21no—
46#1919—21no—
47#1894—21no—
48#1894—21no—
49#1880—21no—
50#1834—21no—
51#1805—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#106C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×M16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#498—22no—
78#498—41no—
79#487—22no—
80#487—41no—
81#487—41no—
82#487—41no—
83#461—22no—
84#461—41no—
85#436—41no—
86#436—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—41no—
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×#106D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—41no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#399—41no—
114#398—41no—
115#393—41no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#387—41no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—41no—
155#333—41no—
156#332—41no—
157#332—41no—
158D4⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—81no—
169C2×M16—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8#4112yes—
191#125—42no—
192#125—81no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—81no—
196C22⋊Q8—81no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—81no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—81no—
236#106—22no—
237#106—22no—
238#106—44no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—81no—
248C4⋊C8—81no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—81no—
255#103—81no—
256#103—82no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—42no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319SD16—84no—
320M16—84no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—161no—
383C4⋊C4#13512yes—
384C4⋊C4#13712yes—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—161no—
390C22⋊C4—161no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—82no—
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C422−1+411yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23D4211yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—161no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#53711yescharacteristic
465C2×C4#53811yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#54811yescharacteristic
468C2×C4#56211yescharacteristic
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57611yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57811yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22#267611yescharacteristic
494C22#326611yescharacteristic
495C22#326911yescharacteristic
496C22#327511yescharacteristic
497C22#328011yescharacteristic
498C22#328911yescharacteristic
499C22#329111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#321011yescharacteristic
514C4#322411yescharacteristic
515C4#325611yescharacteristic
516C4#325811yescharacteristic
517C4#331511yescharacteristic
518C4#332311yescharacteristic
519C4#336511yescharacteristic
520C4#337511yescharacteristic
521C2—161no—
522C2#1977811yescharacteristic
523C2#1990411yescharacteristic
524C2#2010611yescharacteristic
525C2#2018211yescharacteristic
526C2#3087711yescharacteristic
527C2#3092711yescharacteristic
528C2#3094511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26443C2semidirect
5. #10594C2semidirect
6. #10541C2semidirect
8. #10355C2semidirect
9. #10317C2semidirect
11. #9737C2semidirect
12. #9534C2semidirect
14. #9059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286082
#277272
#264432
#253192
#105942
#105412
#104132
#103552
#103172
#100682
#97372
#95342
#92252
#90592
#88472