Subgroups — C₂×#2333 #34076

Order 256.

1707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2333	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#390	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#387	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#381	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	#121	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
92	#95	C₂³	1	8	yes	—
93	#95	C₂³	1	8	yes	—
94	#95	C₂³	1	8	yes	—
95	#95	C₂³	1	8	yes	—
96	#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	—	2	2	no	—
101	C₂⁴	—	2	2	no	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	2	4	no	—
107	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄	—	4	16	no	—
113	C₂×D₄	—	4	32	no	—
114	C₂×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₄²	—	4	8	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	2	8	no	—
169	C₂³	—	2	16	no	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	8	no	—
172	C₂³	—	2	16	no	—
173	C₂³	—	2	16	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	4	8	no	—
187	C₂³	—	4	8	no	—
188	C₂³	—	4	8	no	—
189	C₂³	—	4	8	no	—
190	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	D₄	—	4	16	no	—
199	D₄	—	4	32	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	32	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	4	16	no	—
237	C₂²	—	4	32	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	—
245	C₂²	#518	1	4	yes	—
246	C₂²	#518	1	4	yes	—
247	C₂²	#538	1	8	yes	—
248	C₂²	#540	1	8	yes	—
249	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₂	—	4	4	no	—
262	C₂	—	4	8	no	—
263	C₂	#2333	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#538	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2333	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#390	C₂	semidirect
4. C₂×#388	C₂	semidirect
5. C₂×#387	C₂	semidirect
6. C₂×#386	C₂	semidirect
7. C₂×#386	C₂	semidirect
8. C₂×#381	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂×#121	C₄	semidirect
29. #390	C₂²	semidirect
30. #388	C₂²	semidirect
31. #387	C₂²	semidirect
32. #386	C₂²	semidirect
33. #386	C₂²	semidirect
34. #381	C₂²	semidirect
35. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
67. #121	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
157. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
263. C₂	#2333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121	2
#2333	2
C₂×#390	2
C₂×#388	2
C₂×#387	2
C₂×#386	2
C₂×#381	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2333 #34076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2333 #34076