Subgroups — C₂×#2336 #34079

Order 256.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2336	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#125	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#125	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#389	C₂²	1	16	yes	—
26	#387	C₂²	1	16	yes	—
27	#387	C₂²	1	16	yes	—
28	#387	C₂²	1	16	yes	—
29	#387	C₂²	1	16	yes	—
30	#383	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	#125	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
76	#95	C₂³	1	8	yes	—
77	#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#95	C₂³	1	4	yes	—
80	#95	C₂³	1	8	yes	—
81	#95	C₂³	1	4	yes	—
82	#95	C₂³	1	8	yes	—
83	#95	C₂³	1	8	yes	—
84	#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₄²	—	2	16	no	—
128	C₄²	—	4	4	no	—
129	C₄²	—	4	8	no	—
130	C₄²	—	4	4	no	—
131	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	—
173	C₂²	#519	1	4	yes	—
174	C₂²	#520	1	4	yes	—
175	C₂²	#539	1	8	yes	—
176	C₂²	#541	1	8	yes	—
177	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	2	8	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	2	8	no	—
187	C₄	—	2	8	no	—
188	C₄	—	4	4	no	—
189	C₄	—	4	4	no	—
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₂	#2336	1	8	yes	direct product factor
192	C₂	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₂×#539	1	2	yes	—
196	C₂	C₂×#541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2336	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#125	C₄	semidirect
51. #125	C₂×C₄	semidirect
191. C₂	#2336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
#2336	2
C₂×#389	2
C₂×#387	2
C₂×#383	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2336 #34079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2336 #34079