Subgroups — C₄×#535 #34088

Order 256.

1801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#535	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#41	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#390	C₂²	1	2	yes	—
47	#390	C₂²	1	4	yes	—
48	#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#388	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#386	C₂²	1	4	yes	—
55	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#385	C₂²	1	4	yes	—
58	#385	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#379	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#376	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
97	#120	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	4	16	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	8	no	—
112	#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#95	C₂³	1	4	yes	—
149	#95	C₂³	1	4	yes	—
150	#95	C₂³	1	8	yes	—
151	#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#41	—	2	32	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
240	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	4	16	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	16	no	—
259	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	8	no	—
266	D₄	—	2	16	no	—
267	D₄	—	2	16	no	—
268	D₄	—	2	16	no	—
269	D₄	—	2	8	no	—
270	D₄	—	4	32	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
296	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	4	32	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²	#585	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
340	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
341	C₄	#535	1	4	yes	direct product factor
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	4	4	no	—
344	C₂	—	4	8	no	—
345	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#3460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#41	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. #2328	C₂	semidirect
5. #2326	C₂	semidirect
6. #2324	C₂	semidirect
7. #2321	C₂	semidirect
8. #2317	C₂	semidirect
9. #2311	C₂	semidirect
10. #2309	C₂	semidirect
11. C₄×#127	C₂	semidirect
12. C₄×#124	C₂	semidirect
13. C₄×#121	C₂	semidirect
14. C₄×#120	C₂	semidirect
15. C₄×#117	C₂	semidirect
19. #535	C₄	direct (N × H)
25. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂×#117	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
45. #391	C₂²	semidirect
49. #390	C₂²	semidirect
50. #390	C₂²	semidirect
51. #389	C₂²	semidirect
52. #388	C₂²	semidirect
53. #388	C₂²	semidirect
55. #386	C₂²	semidirect
56. #386	C₂²	semidirect
58. #385	C₂²	semidirect
59. #384	C₂²	semidirect
60. #382	C₂²	semidirect
61. #380	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
68. #376	C₂²	semidirect
69. C₄³	C₂²	semidirect
73. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
94. #127	C₂×C₄	semidirect
95. #124	C₂×C₄	semidirect
96. #121	C₂×C₄	semidirect
97. #120	C₂×C₄	semidirect
112. #117	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₄²	D₄	semidirect
163. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
221. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
232. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
239. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
295. C₂×C₄	C₄×D₄	semidirect
341. C₄	#535	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#535	2
C₂×C₄×#41	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2328	2
#2326	2
#2324	2
#2321	2
#2317	2
#2311	2
#2309	2
C₄×#127	2
C₄×#124	2
C₄×#121	2
C₄×#120	2
C₄×#117	2

Subgroups — C4×#535 #34088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#535 #34088