Subgroups — C₄×#536 #34089

Order 256.

1481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#536	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#41	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#391	C₂²	1	2	yes	—
45	#391	C₂²	1	2	yes	—
46	#391	C₂²	1	4	yes	—
47	#391	C₂²	1	2	yes	—
48	#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#389	C₂²	1	8	yes	—
50	#389	C₂²	1	4	yes	—
51	#388	C₂²	1	8	yes	—
52	#388	C₂²	1	8	yes	—
53	#387	C₂²	1	8	yes	—
54	#387	C₂²	1	8	yes	—
55	#386	C₂²	1	4	yes	—
56	#385	C₂²	1	4	yes	—
57	#385	C₂²	1	8	yes	—
58	#384	C₂²	1	2	yes	—
59	#382	C₂²	1	2	yes	—
60	#381	C₂²	1	4	yes	—
61	#380	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
68	#376	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
93	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	8	no	—
106	#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95	C₂³	1	4	yes	—
145	#95	C₂³	1	4	yes	—
146	#95	C₂³	1	8	yes	—
147	#95	C₂³	1	8	yes	—
148	#95	C₂³	1	8	yes	—
149	#95	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#41	—	2	32	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	16	no	—
245	Q₈	—	2	16	no	—
246	Q₈	—	2	8	no	—
247	D₄	—	2	16	no	—
248	D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂²	#585	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₄	#536	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#3461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
4. #2327	C₂	semidirect
5. #2326	C₂	semidirect
6. #2323	C₂	semidirect
7. #2322	C₂	semidirect
8. #2317	C₂	semidirect
10. #2310	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
12. C₄×#124	C₂	semidirect
13. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
14. C₄×#123	C₂	semidirect
15. C₄×#117	C₂	semidirect
18. #536	C₄	direct (N × H)
75. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. #124	C₂×C₄	semidirect
91. #123	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
106. #117	C₂×C₄	semidirect
316. C₄	#536	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#536	2
C₂×C₄×#41	2
C₂²×C₄×Q₈	2
#2327	2
#2326	2
#2323	2
#2322	2
#2317	2
#2311	2
#2310	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#124	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#123	2
C₄×#117	2

Subgroups — C4×#536 #34089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#536 #34089