Subgroups — C₄×#538 #34091

Order 256.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄²×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#538	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#390	C₂²	1	2	yes	—
44	#390	C₂²	1	2	yes	—
45	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#388	C₂²	1	2	yes	—
50	#388	C₂²	1	2	yes	—
51	#388	C₂²	1	2	yes	—
52	#388	C₂²	1	2	yes	—
53	#388	C₂²	1	2	yes	—
54	#388	C₂²	1	2	yes	—
55	#388	C₂²	1	2	yes	—
56	#388	C₂²	1	2	yes	—
57	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#386	C₂²	1	2	yes	—
68	#386	C₂²	1	2	yes	—
69	#386	C₂²	1	2	yes	—
70	#386	C₂²	1	2	yes	—
71	#386	C₂²	1	2	yes	—
72	#386	C₂²	1	2	yes	—
73	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#385	C₂²	1	2	yes	—
75	#385	C₂²	1	2	yes	—
76	#385	C₂²	1	2	yes	—
77	#385	C₂²	1	2	yes	—
78	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#383	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#379	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	C₄×D₄	—	2	8	no	—
138	C₄×D₄	—	4	4	no	—
139	C₄×D₄	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄	—	4	2	no	—
141	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	2	yes	—
199	#95	C₂³	1	2	yes	—
200	#95	C₂³	1	2	yes	—
201	#95	C₂³	1	2	yes	—
202	#95	C₂³	1	2	yes	—
203	#95	C₂³	1	2	yes	—
204	#95	C₂³	1	2	yes	—
205	#95	C₂³	1	2	yes	—
206	#95	C₂³	1	2	yes	—
207	#95	C₂³	1	2	yes	—
208	#95	C₂³	1	2	yes	—
209	#95	C₂³	1	2	yes	—
210	#95	C₂³	1	2	yes	—
211	#95	C₂³	1	2	yes	—
212	#95	C₂³	1	2	yes	—
213	#95	C₂³	1	2	yes	—
214	#95	C₂³	1	2	yes	—
215	#95	C₂³	1	2	yes	—
216	#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	1	no	—
220	C₂⁴	—	4	1	no	—
221	C₂⁴	—	4	1	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
274	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
303	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
304	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
305	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
326	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	—	4	1	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	D₄	—	2	16	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	16	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	#538	1	4	yes	direct product factor
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#3455	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#3459	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#3460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#538	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2337	C₂	semidirect
3. #2335	C₂	semidirect
4. #2334	C₂	semidirect
5. #2333	C₂	semidirect
6. #2329	C₂	semidirect
7. #2325	C₂	semidirect
8. #2321	C₂	semidirect
9. #2318	C₂	semidirect
10. #2312	C₂	semidirect
11. C₄×#126	C₂	semidirect
12. C₄×#124	C₂	semidirect
13. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
14. C₄×#123	C₂	semidirect
15. C₄×#121	C₂	semidirect
16. C₄×#121	C₂	semidirect
17. C₄×#120	C₂	semidirect
18. C₄²×D₄	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
21. #538	C₄	direct (N × H)
29. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
41. #391	C₂²	semidirect
42. #391	C₂²	semidirect
45. #390	C₂²	semidirect
46. #389	C₂²	semidirect
47. #389	C₂²	semidirect
48. #389	C₂²	semidirect
57. #388	C₂²	semidirect
58. #388	C₂²	semidirect
59. #388	C₂²	semidirect
60. #388	C₂²	semidirect
61. #387	C₂²	semidirect
62. #387	C₂²	semidirect
63. #387	C₂²	semidirect
64. #387	C₂²	semidirect
65. #387	C₂²	semidirect
66. #387	C₂²	semidirect
73. #386	C₂²	semidirect
78. #385	C₂²	semidirect
79. #383	C₂²	semidirect
80. #382	C₂²	semidirect
81. #381	C₂²	semidirect
84. #380	C₂²	semidirect
86. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
87. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
101. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
102. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
103. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
104. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
107. C₄³	C₂²	semidirect
128. #126	C₂×C₄	semidirect
129. #124	C₂×C₄	semidirect
130. #123	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
132. #121	C₂×C₄	semidirect
133. #121	C₂×C₄	semidirect
134. #120	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
229. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
241. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
273. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
302. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
303. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
304. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
305. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
325. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
326. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
341. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
479. C₄	#538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#538	2
#2337	2
#2335	2
#2334	2
#2333	2
#2329	2
#2325	2
#2321	2
#2318	2
#2312	2
C₄×#126	2
C₄×#124	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#123	2
C₄×#121	2
C₄×#120	2
C₄²×D₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C4×#538 #34091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#538 #34091