Finite Group Databasebeta

← #340952

Subgroups — #340952

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28482C211yesmaximal, characteristic
2#27775C211yesmaximal, characteristic
3#26508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic
11#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#490—21no—
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#465—21no—
22C2×#465—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2552C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2369C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2088—21no—
30#2084—21no—
31#2065—21no—
32#2041—21no—
33#2025—21no—
34#2000—21no—
35#2000—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1948—21no—
45#1948—21no—
46#1948C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1936—21no—
50#1926—21no—
51#1919—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#106C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—41no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#498—22no—
82#498—41no—
83#492—22no—
84#492—41no—
85#492—41no—
86#492—41no—
87#490—44no—
88#476—22no—
89#476—41no—
90#465—44no—
91#465—44no—
92C8×D4—41no—
93C8×D4—41no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×#106D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#399—41no—
124#398—41no—
125#392—41no—
126#391—41no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—41no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#335—41no—
158#333—41no—
159#332—41no—
160#331—41no—
161D4⋊C8—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8#4112yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—42no—
205#127—81no—
206#125—42no—
207#125—81no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—81no—
211C22⋊Q8—81no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—81no—
215#121—81no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#106—22no—
251#106—22no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#102—41no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—81no—
277#102SD1614yescomplemented
278C22⋊C8—42no—
279#97—42no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—41no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—161no—
330C2×D4—161no—
331C2×D4C2×SD1612yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351SD16—84no—
352SD16—88no—
353SD16—84no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—84no—
380C2×C8C2×SD1612yes—
381C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—161no—
412C4⋊C4—161no—
413C4⋊C4C2×SD1612yes—
414C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—161no—
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C422−1+411yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23D4211yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—161no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—161no—
467D4—164no—
468D4—164no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4#53711yescharacteristic
507C2×C4#53811yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54811yescharacteristic
510C2×C4#56211yescharacteristic
511C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57811yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22#267611yescharacteristic
543C22#326511yescharacteristic
544C22#326911yescharacteristic
545C22#327211yescharacteristic
546C22D4×SD1611yescharacteristic
547C22#328811yescharacteristic
548C22#329111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#321711yescharacteristic
562C4#322211yescharacteristic
563C4#324611yescharacteristic
564C4#325811yescharacteristic
565C4#329811yescharacteristic
566C4#332111yescharacteristic
567C4#336811yescharacteristic
568C4#336811yescharacteristic
569C2—82no—
570C2—321no—
571C2#1980411yescharacteristic
572C2#1989011yescharacteristic
573C2#2007111yescharacteristic
574C2#2022211yescharacteristic
575C2#3089211yescharacteristic
576C2#3090911yescharacteristic
577C2#3093911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26508C2semidirect
4. #25451C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #10420C2semidirect
8. #10357C2semidirect
9. #10315C2semidirect
11. #9741C2semidirect
12. #9539C2semidirect
13. #9215C2semidirect
14. #9063C2semidirect
15. #8843C2semidirect
277. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284822
#277752
#265082
#254512
#105992
#105372
#104202
#103572
#103152
#100542
#97412
#95392
#92152
#90632
#88432