Finite Group Databasebeta

← #340969

Subgroups — #340969

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28598C211yesmaximal, characteristic
2#27736C211yesmaximal, characteristic
3#26507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25450C211yesmaximal, characteristic
5#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10412C211yesmaximal, characteristic
8#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10060C211yesmaximal, characteristic
11#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9215C211yesmaximal, characteristic
14#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8845C211yesmaximal, characteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2571C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2369C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2100—21no—
27#2086—21no—
28#2085—21no—
29#2073—21no—
30#2067—21no—
31#2036—21no—
32#2036—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1949—21no—
43#1948C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1936—21no—
47#1925—21no—
48#1920—21no—
49#1892—21no—
50#1892—21no—
51#1836—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#500—22no—
75#500—41no—
76#487—22no—
77#487—41no—
78#487—41no—
79#487—41no—
80#476—22no—
81#476—41no—
82C8×D4—41no—
83C8×D4—41no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—41no—
101C2×#103—41no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#400—41no—
112#399—41no—
113#393—41no—
114#391—41no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#384—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#334—41no—
155#333—41no—
156#333—41no—
157#332—41no—
158D4⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—81no—
171C22×C8—81no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8#4112yes—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—81no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107—42no—
229#107—42no—
230#106—42no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—44no—
245#103—81no—
246#103—81no—
247#103—82no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—42no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4#13712yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—84no—
338C2×C8#13512yes—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—161no—
373C4⋊C4—161no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—161no—
379C22⋊C4—161no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—161no—
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23D4211yescharacteristic
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—161no—
406Q8—161no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#53711yescharacteristic
452C2×C4#53811yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4#54811yescharacteristic
455C2×C4#56211yescharacteristic
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57811yescharacteristic
463C2×C4#57811yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#267611yescharacteristic
481C22#326711yescharacteristic
482C22#327011yescharacteristic
483C22#327511yescharacteristic
484C22#328311yescharacteristic
485C22#328811yescharacteristic
486C22#329011yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4#321911yescharacteristic
501C4#322211yescharacteristic
502C4#324811yescharacteristic
503C4#326111yescharacteristic
504C4#330011yescharacteristic
505C4#331211yescharacteristic
506C4#337111yescharacteristic
507C4#337111yescharacteristic
508C2—82no—
509C2#1986211yescharacteristic
510C2#1995611yescharacteristic
511C2#2011311yescharacteristic
512C2#2020911yescharacteristic
513C2#3089311yescharacteristic
514C2#3091211yescharacteristic
515C2#3094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26507C2semidirect
5. #10598C2semidirect
6. #10541C2semidirect
8. #10352C2semidirect
9. #10313C2semidirect
11. #9739C2semidirect
12. #9537C2semidirect
14. #9060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285982
#277362
#265072
#254502
#105982
#105412
#104122
#103522
#103132
#100602
#97392
#95372
#92152
#90602
#88452