Subgroups — C₂×#2339 #34099

Order 256.

3075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2339	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41	—	2	16	no	—
11	C₂²×#41	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	#391	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#386	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#381	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#41	—	2	128	no	—
40	C₂×#41	—	2	64	no	—
41	C₂×#41	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
42	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×D₄	D₄	1	16	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄	—	2	64	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
78	#95	C₂³	1	4	yes	—
79	#95	C₂³	1	8	yes	—
80	#95	C₂³	1	16	yes	—
81	#95	C₂³	1	4	yes	—
82	#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂⁴	—	2	8	no	—
84	C₂⁴	—	2	4	no	—
85	C₂⁴	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	—	2	4	no	—
88	C₂⁴	—	2	2	no	—
89	C₂⁴	—	2	2	no	—
90	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂⁴	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#41	—	2	256	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×D₄	—	2	64	no	—
101	C₂×D₄	—	2	32	no	—
102	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
103	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
105	C₂×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄²	—	2	16	no	—
142	C₂³	—	2	16	no	—
143	C₂³	—	2	16	no	—
144	C₂³	—	2	32	no	—
145	C₂³	—	2	32	no	—
146	C₂³	—	2	8	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	2	4	no	—
149	C₂³	—	2	8	no	—
150	C₂³	—	2	8	no	—
151	C₂³	—	2	8	no	—
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	4	8	no	—
157	C₂³	—	4	8	no	—
158	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
159	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂²×D₄	1	16	yes	—
163	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	2	32	no	—
169	D₄	—	2	64	no	—
170	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄	—	2	64	no	—
174	C₂×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	64	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	complemented
195	C₂²	—	2	64	no	—
196	C₂²	—	2	8	no	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	—	2	16	no	—
199	C₂²	—	2	16	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	4	16	no	—
204	C₂²	—	4	4	no	—
205	C₂²	—	4	4	no	—
206	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	—
209	C₂²	#520	1	4	yes	—
210	C₂²	#546	1	8	yes	—
211	C₂²	#547	1	8	yes	—
212	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	8	no	—
219	C₄	—	2	8	no	—
220	C₄	—	4	8	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂	—	2	16	no	—
224	C₂	—	4	4	no	—
225	C₂	#2339	1	8	yes	direct product factor
226	C₂	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#546	1	2	yes	—
230	C₂	C₂×#547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. #2339	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#391	C₂	semidirect
5. C₂×#386	C₂	semidirect
6. C₂×#381	C₂	semidirect
7. C₂×#380	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂²×#95	C₂	semidirect
11. C₂²×#41	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
26. #391	C₂²	semidirect
27. #386	C₂²	semidirect
28. #381	C₂²	semidirect
29. #380	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#95	C₂²	semidirect
41. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
102. C₂×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
104. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂²×C₄	#41	semidirect
170. D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂×C₄	C₂×#41	semidirect
225. C₂	#2339	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2339	2
C₂×#391	2
C₂×#386	2
C₂×#381	2
C₂×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#95	2

Subgroups — C2×#2339 #34099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2339 #34099