Subgroups — C₂×#2342 #34103

Order 256.

2495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2342	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117	—	2	8	no	—
18	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#385	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#381	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#379	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁵	—	2	4	no	—
51	C₂⁵	—	2	8	no	—
52	C₂⁵	—	2	4	no	—
53	C₂⁵	—	4	4	no	—
54	C₂⁵	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	#117	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	2	2	no	—
118	C₂⁴	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	32	no	—
121	C₂⁴	—	2	32	no	—
122	C₂⁴	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	2	16	no	—
125	C₂⁴	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	4	16	no	—
130	C₂⁴	—	4	8	no	—
131	C₂⁴	—	4	32	no	—
132	C₂⁴	—	4	32	no	—
133	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
139	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
196	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
197	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	C₄²	—	2	16	no	—
199	C₄²	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	2	16	no	—
206	C₂³	—	2	16	no	—
207	C₂³	—	2	16	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	32	no	—
215	C₂³	—	2	32	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	4	16	no	—
223	C₂³	—	4	128	no	—
224	C₂³	—	4	32	no	—
225	C₂³	—	4	32	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	#117	1	16	yes	complemented
229	C₂³	C₄×D₄	1	16	yes	—
230	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	32	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²	—	2	32	no	—
276	C₂²	—	2	32	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	64	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#117	1	8	yes	complemented
294	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²	#518	1	4	yes	—
297	C₂²	#546	1	8	yes	—
298	C₂²	#551	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₂	—	2	8	no	—
313	C₂	—	2	8	no	—
314	C₂	—	4	4	no	—
315	C₂	#2342	1	8	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#546	1	2	yes	—
320	C₂	C₂×#551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#117	C₂	semidirect
4. #2342	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#388	C₂	semidirect
6. C₂×#388	C₂	semidirect
7. C₂×#385	C₂	semidirect
8. C₂×#381	C₂	semidirect
9. C₂×#380	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×#117	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
36. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
38. #388	C₂²	semidirect
39. #388	C₂²	semidirect
40. #385	C₂²	semidirect
41. #381	C₂²	semidirect
42. #380	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#95	C₂²	semidirect
47. C₂×#95	C₂²	semidirect
48. C₂×#95	C₂²	semidirect
49. C₂×#95	C₂²	semidirect
65. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
111. #95	C₂³	semidirect
112. #95	C₂³	semidirect
113. #95	C₂³	semidirect
114. #95	C₂³	semidirect
174. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
228. C₂³	#117	semidirect
293. C₂²	C₂×#117	semidirect
315. C₂	#2342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
C₂³×C₂²⋊C₄	2
#2342	2
C₂×#388	2
C₂×#385	2
C₂×#381	2
C₂×#380	2
C₂×#379	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2342 #34103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2342 #34103