Subgroups — C₂×#2344 #34105

Order 256.

1763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2344	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#381	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117	—	2	16	no	—
13	C₂×#117	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	#389	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#387	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#381	C₂²	1	16	yes	—
29	#380	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#117	—	2	64	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
73	#95	C₂³	1	8	yes	—
74	#95	C₂³	1	16	yes	—
75	#95	C₂³	1	8	yes	—
76	#95	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂⁴	—	2	4	no	—
78	C₂⁴	—	2	4	no	—
79	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
82	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₄²	—	2	32	no	—
126	C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂³	—	2	8	no	—
128	C₂³	—	2	8	no	—
129	C₂³	—	2	16	no	—
130	C₂³	—	2	16	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	C₄×D₄	1	16	yes	—
134	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	64	no	—
145	C₂×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	#117	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
171	C₂²	—	2	32	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	8	no	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
177	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²	#519	1	4	yes	—
180	C₂²	#547	1	8	yes	—
181	C₂²	#552	1	8	yes	—
182	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	2	8	no	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	2	8	no	—
191	C₄	—	4	8	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	C₂×#117	1	8	yes	complemented
194	C₂	—	2	8	no	—
195	C₂	#2344	1	8	yes	direct product factor
196	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#547	1	2	yes	—
200	C₂	C₂×#552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2344	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#389	C₂	semidirect
5. C₂×#387	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
26. #389	C₂²	semidirect
27. #387	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×C₄	#117	semidirect
193. C₄	C₂×#117	semidirect
195. C₂	#2344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
C₂³×C₄⋊C₄	2
#2344	2
C₂×#389	2
C₂×#387	2
C₂×#381	2
C₂×#380	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2344 #34105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2344 #34105