Subgroups — C₂×#2347 #34108

Order 256.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 190 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2347	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#388	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	#389	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#388	C₂²	1	32	yes	—
25	#383	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#380	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#117	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
67	#95	C₂³	1	4	yes	—
68	#95	C₂³	1	4	yes	—
69	#95	C₂³	1	8	yes	—
70	#95	C₂³	1	16	yes	—
71	#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂⁴	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	—	2	2	no	—
75	C₂⁴	—	2	2	no	—
76	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₄²	—	2	16	no	—
115	C₄²	—	4	16	no	—
116	C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	C₂³	—	2	8	no	—
118	C₂³	—	2	8	no	—
119	C₂³	—	2	8	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	4	8	no	—
125	C₂³	—	4	8	no	—
126	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	#117	1	16	yes	—
153	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	4	16	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	C₂×#117	1	4	yes	—
166	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	—
167	C₂²	#520	1	4	yes	—
168	C₂²	#553	1	8	yes	—
169	C₂²	#556	1	8	yes	—
170	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	2	8	no	—
177	C₄	—	2	8	no	—
178	C₄	—	2	8	no	—
179	C₄	—	4	8	no	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
182	C₂	—	4	4	no	—
183	C₂	#2347	1	8	yes	direct product factor
184	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂×#553	1	2	yes	—
188	C₂	C₂×#556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2347	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#389	C₂	semidirect
5. C₂×#383	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×#117	C₄	semidirect
23. #389	C₂²	semidirect
25. #383	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #117	C₂×C₄	semidirect
183. C₂	#2347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
#2347	2
C₂×#389	2
C₂×#388	2
C₂×#383	2
C₂×#380	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2347 #34108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2347 #34108