Subgroups — C₄⋊C₄×#41 #34114

Order 256.

1625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 177 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2349	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#2296	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#2285	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#41	—	2	16	no	—
12	C₄×#41	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#117	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
24	#389	C₂²	1	12	yes	—
25	#389	C₂²	1	12	yes	—
26	#385	C₂²	1	24	yes	—
27	#384	C₂²	1	6	yes	—
28	#382	C₂²	1	6	yes	—
29	#380	C₂²	1	6	yes	—
30	#380	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#41	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×#41	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
48	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×D₄	—	2	48	no	—
51	C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
52	C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
53	#117	—	2	24	no	—
54	#117	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
67	C₂×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95	C₂³	1	2	yes	—
75	#95	C₂³	1	6	yes	—
76	#95	C₂³	1	12	yes	—
77	#95	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
79	#41	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
80	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
108	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	direct product factor
111	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
112	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	2	12	no	—
115	C₄²	—	2	24	no	—
116	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂³	—	2	6	no	—
121	C₂³	—	2	6	no	—
122	C₂³	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂³	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
125	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄	—	4	12	no	—
138	C₂×C₄	—	4	48	no	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
140	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂²	—	2	6	no	—
153	C₂²	—	2	6	no	—
154	C₂²	—	2	12	no	—
155	C₂²	—	2	12	no	—
156	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
157	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
161	C₂²	#585	1	2	yes	—
162	C₄	—	2	6	no	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	2	6	no	—
165	C₄	—	2	8	no	—
166	C₄	—	4	12	no	—
167	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₄	C₄×#41	1	4	yes	complemented
170	C₂	—	2	12	no	—
171	C₂	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#3428	1	1	yes	characteristic
174	C₂	D₄×#41	1	2	yes	—
175	C₂	Q₈×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2351	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #2349	C₂	semidirect
6. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
7. #2296	C₂	semidirect
8. #2285	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₄×#41	C₄	semidirect
48. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
54. #117	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
79. #41	C₄⋊C₄	direct (N × H)
110. C₄⋊C₄	#41	direct (N × H)
126. Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
127. D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
139. C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
169. C₄	C₄×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
#2351	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
#2349	2
D₄×C₄⋊C₄	2
#2296	2
#2285	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C4⋊C4×#41 #34114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#41 #34114