Subgroups — C₇₉×#13793 #34125482

Order 20224.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#391×C₇₉	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₇₉×#1436	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₇₉×#1434	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×#95×C₇₉	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#391×C₇₉	C₄	1	24	yes	complemented
11	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
18	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	3	no	—
19	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	3	no	—
28	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	3	no	—
29	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	3	no	—
32	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	3	no	—
33	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
35	#95×C₇₉	—	2	12	no	—
36	#95×C₇₉	—	4	1	no	—
37	#95×C₇₉	—	4	2	no	—
38	#95×C₇₉	—	4	3	no	—
39	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	12	no	—
43	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	12	no	—
44	C₂×Q₈×C₇₉	C₄²	1	16	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	6	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	12	no	—
70	C₄²×C₇₉	—	4	12	no	—
71	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₇₉	—	4	12	no	—
73	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	3	yes	—
76	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
77	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
80	Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	12	yes	—
105	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
107	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	3	yes	—
108	C₂²×C₇₉	#518	1	3	yes	—
109	C₂²×C₇₉	#518	1	3	yes	—
110	C₂²×C₇₉	#519	1	3	yes	—
111	C₂²×C₇₉	#520	1	3	yes	—
112	C₂²×C₇₉	#538	1	3	yes	—
113	C₂²×C₇₉	#539	1	3	yes	—
114	C₂²×C₇₉	#542	1	6	yes	—
115	C₂²×C₇₉	#543	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₉	#544	1	3	yes	—
117	C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
118	C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
119	C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
120	C₄×C₇₉	—	4	12	no	—
121	#13793	C₇₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
122	C₂×C₇₉	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₉	#2273	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₉	#2276	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₉	#2329	1	3	yes	—
126	C₂×C₇₉	#2331	1	3	yes	—
127	C₂×C₇₉	#2332	1	3	yes	—
128	C₂×C₇₉	#2337	1	3	yes	—
129	C₂×#391	C₂×C₇₉	1	3	yes	—
130	#1436	C₂×C₇₉	1	6	yes	—
131	#1434	C₂×C₇₉	1	3	yes	—
132	C₄×#95	C₂×C₇₉	1	3	yes	—
133	C₇₉	#13793	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
134	C₂³×Q₈	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₉	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂²×C₇₉	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂²×C₇₉	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
139	#391	C₄×C₇₉	1	24	yes	complemented
140	C₂×#95	C₂²×C₇₉	1	6	yes	—
141	C₂×#95	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#95	C₂²×C₇₉	1	3	yes	—
143	C₂×#95	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂²×C₇₉	1	6	yes	—
145	C₂×#95	C₂²×C₇₉	1	6	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇₉	1	12	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂³×C₇₉	1	6	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂³×C₇₉	1	3	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂³×C₇₉	1	3	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂³×C₇₉	1	3	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇₉	1	12	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇₉	1	12	yes	—
163	C₂×C₄²	Q₈×C₇₉	1	4	yes	complemented
164	#95	—	2	12	no	—
165	#95	—	4	1	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	3	no	—
168	#95	C₂×C₄×C₇₉	1	24	yes	—
169	#95	C₂×C₄×C₇₉	1	24	yes	—
170	C₂⁴	C₂⁴×C₇₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
173	C₂×Q₈	C₄²×C₇₉	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇₉	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇₉	1	12	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇₉	1	12	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇₉	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇₉	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₇₉	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	#41×C₇₉	1	6	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
199	C₄²	—	4	12	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	4	12	no	—
202	C₂³	C₂³×C₄×C₇₉	1	3	yes	—
203	C₂³	C₂²×Q₈×C₇₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×#41×C₇₉	1	3	yes	—
205	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₇₉	1	3	yes	—
206	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₇₉	1	3	yes	—
209	Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₄	—	4	6	no	—
230	C₂×C₄	—	4	6	no	—
231	C₂×C₄	—	4	6	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₇₉	1	12	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₇₉	1	12	yes	—
234	C₂²	C₂²×C₄²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	1	3	yes	—
236	C₂²	C₄×#41×C₇₉	1	3	yes	—
237	C₂²	#518×C₇₉	1	3	yes	—
238	C₂²	#518×C₇₉	1	3	yes	—
239	C₂²	#519×C₇₉	1	3	yes	—
240	C₂²	#520×C₇₉	1	3	yes	—
241	C₂²	#538×C₇₉	1	3	yes	—
242	C₂²	#539×C₇₉	1	3	yes	—
243	C₂²	#542×C₇₉	1	6	yes	—
244	C₂²	#543×C₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#544×C₇₉	1	3	yes	—
246	C₄	—	2	12	no	—
247	C₄	—	2	12	no	—
248	C₄	—	4	6	no	—
249	C₄	—	4	12	no	—
250	C₂	C₄²×Q₈×C₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₇₉×#2273	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₇₉×#2276	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₇₉×#2329	1	3	yes	—
254	C₂	C₇₉×#2331	1	3	yes	—
255	C₂	C₇₉×#2332	1	3	yes	—
256	C₂	C₇₉×#2337	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₇₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇₉
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #391×C₇₉	C₄	semidirect
34. C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	semidirect
44. C₂×Q₈×C₇₉	C₄²	semidirect
121. #13793	C₇₉	direct (N × H)
133. C₇₉	#13793	direct (N × H)
139. #391	C₄×C₇₉	semidirect
163. C₂×C₄²	Q₈×C₇₉	semidirect
173. C₂×Q₈	C₄²×C₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#391×C₇₉	2
C₇₉×#1436	2
C₇₉×#1434	2
C₄×#95×C₇₉	2
#13793	79

Subgroups — C79×#13793 #34125482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₉×#13793 #34125482