Subgroups — C₇₉×#14572 #34126261

Order 20224.

2498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#392×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#386×C₇₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₇₉×#1443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇₉×#1439	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×C₂²⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
12	#392×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
13	#386×C₇₉	—	2	24	no	—
14	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	12	no	—
20	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	12	no	—
21	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	3	no	—
22	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	3	no	—
23	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
25	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
26	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
27	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
28	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
29	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	12	yes	complemented
43	#95×C₇₉	—	2	12	no	—
44	#95×C₇₉	—	2	12	no	—
45	#95×C₇₉	—	4	3	no	—
46	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×C₇₉	—	2	6	no	—
48	C₂⁴×C₇₉	—	2	6	no	—
49	C₂⁴×C₇₉	—	2	3	no	—
50	C₂⁴×C₇₉	—	2	3	no	—
51	C₂⁴×C₇₉	—	2	3	no	—
52	C₂⁴×C₇₉	—	2	6	no	—
53	C₂⁴×C₇₉	—	2	6	no	—
54	C₂⁴×C₇₉	—	2	3	no	—
55	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₇₉	#41	1	6	yes	—
58	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₇₉	—	2	48	no	—
60	C₂×D₄×C₇₉	—	4	12	no	—
61	C₂×D₄×C₇₉	—	4	12	no	—
62	C₂×D₄×C₇₉	—	4	24	no	—
63	C₂×D₄×C₇₉	—	4	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	24	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	24	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	12	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	12	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	12	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	12	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	24	no	—
91	C₂³×C₇₉	—	2	12	no	—
92	C₂³×C₇₉	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₇₉	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₇₉	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₇₉	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₇₉	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₇₉	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₇₉	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₇₉	—	2	12	no	—
100	C₂³×C₇₉	—	2	12	no	—
101	C₂³×C₇₉	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₇₉	—	2	12	no	—
103	C₂³×C₇₉	—	4	6	no	—
104	C₂³×C₇₉	—	4	6	no	—
105	C₂³×C₇₉	—	4	6	no	—
106	C₂³×C₇₉	—	4	6	no	—
107	C₂³×C₇₉	—	4	3	no	—
108	C₂³×C₇₉	—	4	6	no	—
109	C₂³×C₇₉	—	4	3	no	—
110	C₂³×C₇₉	—	4	3	no	—
111	C₂³×C₇₉	—	4	6	no	—
112	C₂³×C₇₉	—	4	3	no	—
113	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	12	yes	—
114	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	3	yes	—
117	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
118	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
119	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
121	D₄×C₇₉	—	4	48	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	4	48	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₇₉	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	2	24	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	4	12	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	4	6	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	4	6	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	4	6	no	—
147	C₂²×C₇₉	—	4	12	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	4	6	no	—
149	C₂²×C₇₉	—	4	6	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	4	12	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	4	6	no	—
152	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₇₉	#518	1	3	yes	—
154	C₂²×C₇₉	#520	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₉	#534	1	3	yes	—
156	C₂²×C₇₉	#537	1	3	yes	—
157	C₂²×C₇₉	#538	1	3	yes	—
158	C₂²×C₇₉	#539	1	3	yes	—
159	C₂²×C₇₉	D₄²	1	3	yes	—
160	C₂²×C₇₉	#546	1	6	yes	—
161	C₂²×C₇₉	#551	1	3	yes	—
162	C₂²×C₇₉	#560	1	3	yes	—
163	C₂²×C₇₉	#560	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
165	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇₉	—	4	12	no	—
167	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
168	#14572	C₇₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
169	C₂×C₇₉	—	4	12	no	—
170	C₂×C₇₉	#2325	1	3	yes	—
171	C₂×C₇₉	#2358	1	3	yes	—
172	C₂×C₇₉	#2380	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₉	#2668	1	3	yes	—
174	C₂×C₇₉	#2675	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₉	#2693	1	3	yes	—
176	C₂×C₇₉	#2760	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#392	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#386	C₂×C₇₉	1	6	yes	complemented
179	#1443	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
180	#1439	C₂×C₇₉	1	3	yes	complemented
181	C₂²⋊#95	C₂×C₇₉	1	3	yes	complemented
182	C₇₉	#14572	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂³×D₄	C₂²×C₇₉	1	3	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇₉	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₉	1	6	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₉	1	3	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₉	1	3	yes	—
189	#392	C₄×C₇₉	1	8	yes	complemented
190	#386	—	2	24	no	—
191	C₂×#95	C₂²×C₇₉	1	6	yes	—
192	C₂×#95	C₂²×C₇₉	1	6	yes	—
193	C₂×#95	C₂²×C₇₉	1	3	yes	—
194	C₂×#95	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁵	C₂³×C₇₉	1	3	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇₉	1	12	yes	complemented
201	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂³×C₇₉	1	3	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂³×C₇₉	1	6	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇₉	1	12	yes	complemented
219	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₉	1	12	yes	complemented
220	#95	—	2	12	no	—
221	#95	—	2	12	no	—
222	#95	—	4	3	no	—
223	#95	C₂×C₄×C₇₉	1	4	yes	complemented
224	C₂⁴	—	2	6	no	—
225	C₂⁴	—	2	6	no	—
226	C₂⁴	—	2	3	no	—
227	C₂⁴	—	2	3	no	—
228	C₂⁴	—	2	3	no	—
229	C₂⁴	—	2	6	no	—
230	C₂⁴	—	2	6	no	—
231	C₂⁴	—	2	3	no	—
232	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇₉	1	6	yes	—
233	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₉	1	6	yes	—
234	C₂⁴	#41×C₇₉	1	6	yes	—
235	C₂⁴	C₂⁴×C₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	48	no	—
237	C₂×D₄	—	4	12	no	—
238	C₂×D₄	—	4	12	no	—
239	C₂×D₄	—	4	24	no	—
240	C₂×D₄	—	4	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇₉	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	12	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
268	C₂³	—	2	12	no	—
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	—	2	12	no	—
271	C₂³	—	2	6	no	—
272	C₂³	—	2	6	no	—
273	C₂³	—	2	6	no	—
274	C₂³	—	2	6	no	—
275	C₂³	—	2	6	no	—
276	C₂³	—	2	12	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	2	12	no	—
279	C₂³	—	2	12	no	—
280	C₂³	—	4	6	no	—
281	C₂³	—	4	6	no	—
282	C₂³	—	4	6	no	—
283	C₂³	—	4	6	no	—
284	C₂³	—	4	3	no	—
285	C₂³	—	4	6	no	—
286	C₂³	—	4	3	no	—
287	C₂³	—	4	3	no	—
288	C₂³	—	4	6	no	—
289	C₂³	—	4	3	no	—
290	C₂³	C₄×D₄×C₇₉	1	12	yes	—
291	C₂³	C₂³×C₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×D₄×C₇₉	1	3	yes	—
293	C₂³	C₂×#41×C₇₉	1	3	yes	—
294	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₇₉	1	3	yes	—
295	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₇₉	1	3	yes	—
296	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₇₉	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	4	48	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	12	no	—
304	C₂×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂×C₄	—	4	48	no	—
306	C₂×C₄	—	4	6	no	—
307	C₂×C₄	—	4	6	no	—
308	C₂×C₄	—	4	3	no	—
309	C₂×C₄	—	4	6	no	—
310	C₂×C₄	—	4	6	no	—
311	C₂×C₄	—	4	3	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	3	no	—
314	C₂×C₄	—	4	6	no	—
315	C₂×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	2	12	no	—
319	C₂²	—	2	24	no	—
320	C₂²	—	4	12	no	—
321	C₂²	—	4	6	no	—
322	C₂²	—	4	6	no	—
323	C₂²	—	4	6	no	—
324	C₂²	—	4	12	no	—
325	C₂²	—	4	6	no	—
326	C₂²	—	4	6	no	—
327	C₂²	—	4	12	no	—
328	C₂²	—	4	6	no	—
329	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₇₉	1	3	yes	—
330	C₂²	#518×C₇₉	1	3	yes	—
331	C₂²	#520×C₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#534×C₇₉	1	3	yes	—
333	C₂²	#537×C₇₉	1	3	yes	—
334	C₂²	#538×C₇₉	1	3	yes	—
335	C₂²	#539×C₇₉	1	3	yes	—
336	C₂²	D₄²×C₇₉	1	3	yes	—
337	C₂²	#546×C₇₉	1	6	yes	—
338	C₂²	#551×C₇₉	1	3	yes	—
339	C₂²	#560×C₇₉	1	3	yes	—
340	C₂²	#560×C₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	6	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	12	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₂	—	4	12	no	—
346	C₂	C₇₉×#2325	1	3	yes	—
347	C₂	C₇₉×#2358	1	3	yes	—
348	C₂	C₇₉×#2380	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₇₉×#2668	1	3	yes	—
350	C₂	C₇₉×#2675	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₇₉×#2693	1	3	yes	—
352	C₂	C₇₉×#2760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇₉
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇₉
prime radical	C₂×#392×C₇₉	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#386×C₇₉	C₂	semidirect
3. C₇₉×#1443	C₂	semidirect
4. C₇₉×#1439	C₂	semidirect
5. C₇₉×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
12. #392×C₇₉	C₄	semidirect
23. C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
46. #95×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
168. #14572	C₇₉	direct (N × H)
178. C₂×#386	C₂×C₇₉	semidirect
179. #1443	C₂×C₇₉	semidirect
180. #1439	C₂×C₇₉	semidirect
181. C₂²⋊#95	C₂×C₇₉	semidirect
182. C₇₉	#14572	direct (N × H)
189. #392	C₄×C₇₉	semidirect
200. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇₉	semidirect
218. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇₉	semidirect
219. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₉	semidirect
223. #95	C₂×C₄×C₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#392×C₇₉	2
C₂×#386×C₇₉	2
C₇₉×#1443	2
C₇₉×#1439	2
C₇₉×C₂²⋊#95	2
#14572	79

Subgroups — C79×#14572 #34126261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₉×#14572 #34126261