Subgroups — C₂×C₇₉×#1601 #34129784

Order 20224.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#534×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#448×C₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#393×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇₉×#1601	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#327×C₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#323×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
10	#534×C₇₉	—	2	4	no	—
11	#534×C₇₉	—	2	2	no	—
12	#534×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#123×C₇₉	—	2	2	no	—
14	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#120×C₇₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#448×C₇₉	—	2	4	no	—
20	#448×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#103×C₇₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#393×C₇₉	—	2	2	no	—
24	#393×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#327×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#323×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
52	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
53	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
54	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
55	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
56	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
57	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
58	#121×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
59	#121×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
60	#120×C₇₉	—	2	8	no	—
61	#120×C₇₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#103×C₇₉	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	complemented
75	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
76	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
77	#95×C₇₉	C₂³	1	2	yes	complemented
78	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
87	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
88	C₂⁴×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
106	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	SD₁₆×C₇₉	—	4	16	no	—
134	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
163	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
164	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	8	16	no	—
167	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
174	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
175	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
176	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
177	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
178	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
179	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
180	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
181	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
182	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₇₉	#450	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₉	#450	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₉	#455	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
237	C₂×#1601	C₇₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
243	C₂×C₇₉	#1601	1	4	yes	direct product factor
244	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#534	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#448	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
249	C₂×#393	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1601	C₂×C₇₉	1	8	yes	direct product factor
251	C₂×#327	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
252	C₂×#323	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₇₉	C₂×#1601	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂³×Q₈	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	#534	—	2	4	no	—
258	#534	—	2	2	no	—
259	#534	C₂²×C₇₉	1	4	yes	—
260	C₂×#123	—	2	2	no	—
261	C₂×#121	—	2	1	no	—
262	C₂×#121	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
263	C₂×#120	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
266	#448	—	2	4	no	—
267	#448	C₂²×C₇₉	1	8	yes	complemented
268	C₂×#103	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₉	1	2	yes	complemented
270	#393	—	2	2	no	—
271	#393	C₂²×C₇₉	1	4	yes	complemented
272	C₂×#95	—	2	1	no	—
273	C₂×#95	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#327	C₂²×C₇₉	1	8	yes	complemented
275	#323	C₂²×C₇₉	1	4	yes	complemented
276	C₂⁵	—	2	1	no	—
277	C₂⁵	D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₉	1	2	yes	complemented
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	D₄×C₇₉	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	#123	—	2	8	no	—
300	#123	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	D₄×C₇₉	1	4	yes	—
306	#121	C₂³×C₇₉	1	4	yes	—
307	#120	—	2	8	no	—
308	#120	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₇₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇₉	1	4	yes	complemented
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	C₂³×C₇₉	1	2	yes	complemented
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	8	2	no	—
334	C₂⁴	—	8	2	no	—
335	C₂⁴	SD₁₆×C₇₉	1	4	yes	complemented
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₉	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₉	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆	—	4	16	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	1	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	16	no	—
414	C₂³	#120×C₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#120×C₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×SD₁₆×C₇₉	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×SD₁₆×C₇₉	1	4	yes	complemented
418	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	8	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	#120×C₇₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
452	C₈	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	16	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	#450×C₇₉	1	2	yes	—
472	C₂²	#450×C₇₉	1	2	yes	—
473	C₂²	#455×C₇₉	1	2	yes	—
474	C₂²	B(4,𝔽₂)×C₇₉	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#120×C₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	C₇₉×#1601	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#450×C₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#455×C₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇₉	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₉
prime radical	C₂×#534×C₇₉	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇₉ ◁ C₂³×C₄×C₇₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#448×C₇₉	C₂	semidirect
3. C₂×#393×C₇₉	C₂	semidirect
4. C₇₉×#1601	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#327×C₇₉	C₂	semidirect
6. C₂×#323×C₇₉	C₂	semidirect
7. C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
20. #448×C₇₉	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
24. #393×C₇₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#95×C₇₉	C₂²	semidirect
27. #327×C₇₉	C₂²	semidirect
28. #323×C₇₉	C₂²	semidirect
35. C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	semidirect
74. C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂³	semidirect
77. #95×C₇₉	C₂³	semidirect
88. C₂⁴×C₇₉	SD₁₆	semidirect
170. C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	semidirect
237. C₂×#1601	C₇₉	direct (N × H)
243. C₂×C₇₉	#1601	direct (N × H)
248. C₂×#448	C₂×C₇₉	semidirect
249. C₂×#393	C₂×C₇₉	semidirect
250. #1601	C₂×C₇₉	direct (N × H)
251. C₂×#327	C₂×C₇₉	semidirect
252. C₂×#323	C₂×C₇₉	semidirect
253. C₇₉	C₂×#1601	direct (N × H)
254. C₂³×Q₈	C₂²×C₇₉	semidirect
267. #448	C₂²×C₇₉	semidirect
269. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₉	semidirect
271. #393	C₂²×C₇₉	semidirect
273. C₂×#95	C₂²×C₇₉	semidirect
274. #327	C₂²×C₇₉	semidirect
275. #323	C₂²×C₇₉	semidirect
282. C₂²×Q₈	C₂³×C₇₉	semidirect
321. C₂²⋊C₈	C₂³×C₇₉	semidirect
324. #95	C₂³×C₇₉	semidirect
335. C₂⁴	SD₁₆×C₇₉	semidirect
417. C₂³	C₂×SD₁₆×C₇₉	semidirect
489. C₂	C₇₉×#1601	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#534×C₇₉	2
C₂×#448×C₇₉	2
C₂×#393×C₇₉	2
C₇₉×#1601	2
C₂×#327×C₇₉	2
C₂×#323×C₇₉	2
C₂×#1601	79

Subgroups — C2×C79×#1601 #34129784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇₉×#1601 #34129784