Subgroups — C₂×#2358 #34130

Order 256.

2971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2358	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#120	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#120	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#388	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#385	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁵	—	2	8	no	—
45	C₂⁵	—	2	8	no	—
46	C₂⁵	—	4	2	no	—
47	C₂⁵	—	4	2	no	—
48	C₂⁵	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#120	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
79	C₄×D₄	—	2	64	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#95	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	64	no	—
113	C₂⁴	—	2	16	no	—
114	C₂⁴	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	2	16	no	—
118	C₂⁴	—	2	4	no	—
119	C₂⁴	—	2	2	no	—
120	C₂⁴	—	2	2	no	—
121	C₂⁴	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	4	16	no	—
124	C₂⁴	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	16	no	—
127	C₂⁴	—	4	32	no	—
128	C₂⁴	—	4	16	no	—
129	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
135	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄	—	2	64	no	—
140	C₂×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
146	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
191	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
192	C₄²	—	2	16	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	16	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	16	no	—
198	C₂³	—	2	16	no	—
199	C₂³	—	2	16	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	2	16	no	—
206	C₂³	—	2	64	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	4	16	no	—
218	C₂³	—	4	128	no	—
219	C₂³	—	4	16	no	—
220	C₂³	—	4	32	no	—
221	C₂³	—	4	16	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
229	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	2	64	no	—
241	D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	32	no	—
262	C₂×C₄	—	4	32	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²	—	2	64	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	64	no	—
281	C₂²	—	4	16	no	—
282	C₂²	—	4	16	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
291	C₂²	#518	1	4	yes	—
292	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
293	C₂²	#546	1	8	yes	—
294	C₂²	#551	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	8	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₂	—	2	16	no	—
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	—	4	4	no	—
309	C₂	#2358	1	8	yes	direct product factor
310	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#546	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. #2358	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#390	C₂	semidirect
6. C₂×#388	C₂	semidirect
7. C₂×#386	C₂	semidirect
8. C₂×#386	C₂	semidirect
9. C₂×#385	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
17. C₂×#120	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
35. #390	C₂²	semidirect
36. #388	C₂²	semidirect
37. #386	C₂²	semidirect
38. #386	C₂²	semidirect
39. #385	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×#95	C₂²	semidirect
42. C₂×#95	C₂²	semidirect
43. C₂×#95	C₂²	semidirect
48. C₂⁵	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
78. #120	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
90. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
99. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
105. #95	C₂³	semidirect
106. #95	C₂³	semidirect
107. #95	C₂³	semidirect
132. C₂⁴	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
228. C₂³	C₄×D₄	semidirect
290. C₂²	C₂×C₄×D₄	semidirect
309. C₂	#2358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#120	2
C₂²×C₄×D₄	2
C₂³×C₂²⋊C₄	2
#2358	2
C₂×#390	2
C₂×#388	2
C₂×#386	2
C₂×#385	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2358 #34130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2358 #34130