Subgroups — C₇₉×#24414 #34136103

Order 20224.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇₉×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇₉×#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#453×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#413×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₉×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₉×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₉×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇₉×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#547×C₇₉	—	2	2	no	—
17	#547×C₇₉	—	2	2	no	—
18	#546×C₇₉	—	2	2	no	—
19	#546×C₇₉	—	2	2	no	—
20	#536×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#534×C₇₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#525×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#123×C₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#518×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#469×C₇₉	—	2	2	no	—
29	#468×C₇₉	—	2	2	no	—
30	#466×C₇₉	—	2	2	no	—
31	#465×C₇₉	—	2	2	no	—
32	#453×C₇₉	—	2	4	no	—
33	#428×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#418×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#417×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#413×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#101×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#100×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#100×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#392×C₇₉	—	2	2	no	—
43	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#386×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#339×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#339×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
50	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
51	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
58	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	4	no	—
70	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
81	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
82	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
83	#124×C₇₉	—	4	2	no	—
84	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
85	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
86	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
87	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
93	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
94	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
95	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
98	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
99	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
100	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
119	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
120	#104×C₇₉	—	2	4	no	—
121	#104×C₇₉	—	4	2	no	—
122	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
124	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
125	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
126	#101×C₇₉	—	2	4	no	—
127	#100×C₇₉	—	2	2	no	—
128	#100×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
129	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
139	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
140	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
141	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
142	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
143	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
144	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
195	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
196	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
200	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
224	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇₉	#121	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
253	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
255	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
257	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
258	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
263	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
264	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
265	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
300	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
322	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
333	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
334	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
335	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
336	#24414	C₇₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
337	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
340	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
341	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
342	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
343	C₂×C₇₉	#2410	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₉	#3021	1	1	yes	characteristic
346	#3485	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#3055	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
348	C₂×#453	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#413	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#2431	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#2038	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
352	#2003	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
353	#1887	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#1871	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
355	#1856	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#1792	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₇₉	#24414	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
358	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×#41	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
361	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇₉	1	2	yes	complemented
362	#547	—	2	2	no	—
363	#547	—	2	2	no	—
364	#546	—	2	2	no	—
365	#546	—	2	2	no	—
366	#536	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
367	#534	—	2	2	no	—
368	C₂×#127	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#124	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#525	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
371	C₂×#123	—	2	2	no	—
372	C₂×#121	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#518	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
374	#469	—	2	2	no	—
375	#468	—	2	2	no	—
376	#466	—	2	2	no	—
377	#465	—	2	2	no	—
378	#453	—	2	4	no	—
379	#428	C₂²×C₇₉	1	2	yes	complemented
380	C₂×#104	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
381	C₂×#104	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
382	#418	C₂²×C₇₉	1	2	yes	complemented
383	#417	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
384	#413	—	2	4	no	—
385	C₂×#101	C₂²×C₇₉	1	2	yes	complemented
386	C₂×#100	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#100	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
388	#392	—	2	2	no	—
389	#391	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#390	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
391	#386	—	2	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#339	C₂²×C₇₉	1	2	yes	complemented
394	#339	C₂²×C₇₉	1	2	yes	complemented
395	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	4	2	no	—
404	C₂×#41	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
405	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	D₄×C₇₉	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	D₄×C₇₉	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
415	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×D₈	—	2	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
423	C₂×M₁₆	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	#127	—	2	2	no	—
427	#127	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	4	2	no	—
430	#123	—	2	4	no	—
431	#123	—	2	4	no	—
432	#123	—	2	4	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	D₄×C₇₉	1	2	yes	complemented
438	C₂²⋊Q₈	D₄×C₇₉	1	2	yes	complemented
439	#121	—	2	4	no	—
440	#121	—	2	4	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	D₄×C₇₉	1	2	yes	complemented
444	#121	D₄×C₇₉	1	2	yes	complemented
445	#120	—	2	4	no	—
446	#120	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	#117	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
464	#107	—	2	2	no	—
465	#106	—	2	2	no	—
466	#104	—	2	4	no	—
467	#104	—	4	2	no	—
468	#103	—	2	2	no	—
469	#102	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#101	—	2	4	no	—
473	#100	—	2	2	no	—
474	#100	D₄×C₇₉	1	4	yes	complemented
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	#41×C₇₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₉	1	1	yes	characteristic
540	SD₁₆	—	4	4	no	—
541	D₈	—	4	4	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	4	4	no	—
546	M₁₆	C₂×D₄×C₇₉	1	4	yes	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	#120×C₇₉	1	2	yes	—
592	C₂³	#121×C₇₉	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂²×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂×C₄	—	8	2	no	—
639	C₂×C₄	#120×C₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#120×C₇₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₉	1	2	yes	—
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	8	1	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	16	4	no	—
668	C₂²	C₂×#120×C₇₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#121×C₇₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#534×C₇₉	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	8	1	no	—
679	C₄	—	8	1	no	—
680	C₄	D₄²×C₇₉	1	2	yes	—
681	C₄	#546×C₇₉	1	2	yes	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	4	4	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	16	1	no	—
688	C₂	C₇₉×#2410	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₇₉×#3018	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₇₉×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇₉ ◁ C₂³×C₄×C₇₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇₉×#3485	C₂	semidirect
2. C₇₉×#3055	C₂	semidirect
3. C₂×#453×C₇₉	C₂	semidirect
4. C₂×#413×C₇₉	C₂	semidirect
5. C₇₉×#2431	C₂	semidirect
6. C₇₉×#2038	C₂	semidirect
7. C₇₉×#2003	C₂	semidirect
8. C₇₉×#1887	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1871	C₂	semidirect
10. C₇₉×#1856	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1792	C₂	semidirect
15. C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#124×C₇₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#121×C₇₉	C₂²	semidirect
33. #428×C₇₉	C₂²	semidirect
36. #418×C₇₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#101×C₇₉	C₂²	semidirect
43. #391×C₇₉	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	semidirect
47. #339×C₇₉	C₂²	semidirect
48. #339×C₇₉	C₂²	semidirect
91. C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
92. C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
97. #121×C₇₉	D₄	semidirect
98. #121×C₇₉	D₄	semidirect
128. #100×C₇₉	D₄	semidirect
336. #24414	C₇₉	direct (N × H)
346. #3485	C₂×C₇₉	semidirect
347. #3055	C₂×C₇₉	semidirect
348. C₂×#453	C₂×C₇₉	semidirect
349. C₂×#413	C₂×C₇₉	semidirect
350. #2431	C₂×C₇₉	semidirect
351. #2038	C₂×C₇₉	semidirect
352. #2003	C₂×C₇₉	semidirect
353. #1887	C₂×C₇₉	semidirect
354. #1871	C₂×C₇₉	semidirect
355. #1856	C₂×C₇₉	semidirect
356. #1792	C₂×C₇₉	semidirect
357. C₇₉	#24414	direct (N × H)
361. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇₉	semidirect
369. C₂×#124	C₂²×C₇₉	semidirect
372. C₂×#121	C₂²×C₇₉	semidirect
379. #428	C₂²×C₇₉	semidirect
382. #418	C₂²×C₇₉	semidirect
385. C₂×#101	C₂²×C₇₉	semidirect
389. #391	C₂²×C₇₉	semidirect
392. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₉	semidirect
393. #339	C₂²×C₇₉	semidirect
394. #339	C₂²×C₇₉	semidirect
437. C₂²⋊Q₈	D₄×C₇₉	semidirect
438. C₂²⋊Q₈	D₄×C₇₉	semidirect
443. #121	D₄×C₇₉	semidirect
444. #121	D₄×C₇₉	semidirect
474. #100	D₄×C₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇₉×#3485	2
C₇₉×#3055	2
C₂×#453×C₇₉	2
C₂×#413×C₇₉	2
C₇₉×#2431	2
C₇₉×#2038	2
C₇₉×#2003	2
C₇₉×#1887	2
C₇₉×#1871	2
C₇₉×#1856	2
C₇₉×#1792	2
#24414	79

Subgroups — C79×#24414 #34136103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₉×#24414 #34136103