Subgroups — C₇₉×#24417 #34136106

Order 20224.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇₉×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇₉×#3056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#456×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#413×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₉×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₉×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₉×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇₉×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#550×C₇₉	—	2	2	no	—
17	#550×C₇₉	—	2	2	no	—
18	#548×C₇₉	—	2	2	no	—
19	#548×C₇₉	—	2	2	no	—
20	#535×C₇₉	—	2	2	no	—
21	#535×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#525×C₇₉	—	2	2	no	—
25	#525×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#519×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#470×C₇₉	—	2	2	no	—
29	#468×C₇₉	—	2	2	no	—
30	#467×C₇₉	—	2	2	no	—
31	#465×C₇₉	—	2	2	no	—
32	#456×C₇₉	—	2	4	no	—
33	#428×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#419×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#417×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#413×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#101×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#101×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#100×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#394×C₇₉	—	2	2	no	—
43	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#385×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#339×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#339×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
50	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
51	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#137×C₇₉	—	2	4	no	—
68	#137×C₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
79	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
80	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
81	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
82	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
83	#124×C₇₉	—	4	2	no	—
84	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
94	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
95	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
96	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
98	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
99	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
100	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
119	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
120	#104×C₇₉	—	2	4	no	—
121	#104×C₇₉	—	4	2	no	—
122	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
123	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
124	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
125	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
126	#101×C₇₉	—	2	2	no	—
127	#101×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
128	#100×C₇₉	—	2	4	no	—
129	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
134	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
135	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
138	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
139	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
140	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
141	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
142	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
143	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
144	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
190	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
191	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
195	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
242	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
247	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
248	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
253	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
254	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
255	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
291	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
313	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
318	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
319	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
320	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
321	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
322	#24417	C₇₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
323	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
328	C₂×C₇₉	#2410	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₉	#3022	1	1	yes	characteristic
331	#3487	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic
332	#3056	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
333	C₂×#456	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#413	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#2432	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2037	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
337	#2004	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
338	#1886	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1871	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
340	#1857	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#1793	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₇₉	#24417	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
343	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×#41	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#137	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
346	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
347	#550	—	2	2	no	—
348	#550	—	2	2	no	—
349	#548	—	2	2	no	—
350	#548	—	2	2	no	—
351	#535	—	2	2	no	—
352	#535	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#124	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
355	#525	—	2	2	no	—
356	#525	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
358	#519	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
359	#470	—	2	2	no	—
360	#468	—	2	2	no	—
361	#467	—	2	2	no	—
362	#465	—	2	2	no	—
363	#456	—	2	4	no	—
364	#428	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
365	C₂×#104	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
366	C₂×#104	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
367	#419	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
368	#417	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
369	#413	—	2	4	no	—
370	C₂×#101	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#101	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#100	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
373	#394	—	2	2	no	—
374	#391	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
375	#390	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
376	#385	—	2	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
378	#339	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
379	#339	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
380	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
382	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	4	2	no	—
390	C₂×#41	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
391	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	D₄×C₇₉	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	D₄×C₇₉	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
398	#137	—	2	4	no	—
399	#137	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	#127	—	2	4	no	—
411	#127	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	4	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	4	2	no	—
415	#123	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	D₄×C₇₉	1	2	yes	—
421	C₂²⋊Q₈	D₄×C₇₉	1	2	yes	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	4	no	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	D₄×C₇₉	1	2	yes	—
429	#121	D₄×C₇₉	1	2	yes	—
430	#120	—	2	4	no	—
431	#120	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	4	no	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	#117	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	2	2	no	—
450	#106	—	2	2	no	—
451	#104	—	2	4	no	—
452	#104	—	4	2	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	2	2	no	—
456	#102	—	2	2	no	—
457	#101	—	2	2	no	—
458	#101	D₄×C₇₉	1	4	yes	complemented
459	#100	—	2	4	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	#41×C₇₉	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₉	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	4	4	no	—
521	SD₁₆	—	4	4	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	4	4	no	—
526	M₁₆	C₂×D₄×C₇₉	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	#120×C₇₉	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	8	2	no	—
584	D₄	—	8	2	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	#120×C₇₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#120×C₇₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#121×C₇₉	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₉	1	2	yes	—
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	8	1	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	C₂×#120×C₇₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#121×C₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#534×C₇₉	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	—	8	1	no	—
650	C₄	—	8	1	no	—
651	C₄	D₄²×C₇₉	1	2	yes	—
652	C₄	#546×C₇₉	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	C₇₉×#2410	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₇₉×#3018	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₇₉×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₉
prime radical	C₇₉×#3487	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇₉ ◁ C₂³×C₄×C₇₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇₉×#3056	C₂	semidirect
3. C₂×#456×C₇₉	C₂	semidirect
4. C₂×#413×C₇₉	C₂	semidirect
5. C₇₉×#2432	C₂	semidirect
6. C₇₉×#2037	C₂	semidirect
7. C₇₉×#2004	C₂	semidirect
8. C₇₉×#1886	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1871	C₂	semidirect
10. C₇₉×#1857	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1793	C₂	semidirect
127. #101×C₇₉	D₄	semidirect
322. #24417	C₇₉	direct (N × H)
332. #3056	C₂×C₇₉	semidirect
333. C₂×#456	C₂×C₇₉	semidirect
334. C₂×#413	C₂×C₇₉	semidirect
335. #2432	C₂×C₇₉	semidirect
336. #2037	C₂×C₇₉	semidirect
337. #2004	C₂×C₇₉	semidirect
338. #1886	C₂×C₇₉	semidirect
339. #1871	C₂×C₇₉	semidirect
340. #1857	C₂×C₇₉	semidirect
341. #1793	C₂×C₇₉	semidirect
342. C₇₉	#24417	direct (N × H)
458. #101	D₄×C₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇₉×#3487	2
C₇₉×#3056	2
C₂×#456×C₇₉	2
C₂×#413×C₇₉	2
C₇₉×#2432	2
C₇₉×#2037	2
C₇₉×#2004	2
C₇₉×#1886	2
C₇₉×#1871	2
C₇₉×#1857	2
C₇₉×#1793	2
#24417	79

Subgroups — C79×#24417 #34136106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₉×#24417 #34136106