Subgroups — C₇₉×#25754 #34137443

Order 20224.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#547×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#492×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#459×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#449×C₇₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₉×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₉×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₉×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#102×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#547×C₇₉	—	2	4	no	—
14	#547×C₇₉	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#127×C₇₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#123×C₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
25	#492×C₇₉	—	2	4	no	—
26	#459×C₇₉	—	2	4	no	—
27	#449×C₇₉	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#392×C₇₉	—	2	2	no	—
35	#390×C₇₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₇₉	—	2	8	no	—
41	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
56	C₂×D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
57	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
62	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
63	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
64	#127×C₇₉	—	4	4	no	—
65	#123×C₇₉	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
68	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
69	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
70	#121×C₇₉	—	4	4	no	—
71	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	#103×C₇₉	—	2	8	no	—
90	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
91	#102×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
93	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#41×C₇₉	—	4	16	no	—
99	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
100	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
124	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	SD₁₆×C₇₉	—	4	16	no	—
143	D₈×C₇₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
161	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
181	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
186	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
190	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
191	D₄×C₇₉	—	8	16	no	—
192	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
193	D₄×C₇₉	#127	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₇₉	#449	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
249	#25754	C₇₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
250	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
252	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
253	C₂×C₇₉	#2433	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	#3272	1	2	yes	—
257	C₂×C₇₉	#3284	1	2	yes	—
258	C₂×#547	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#492	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#459	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#449	C₂×C₇₉	1	4	yes	complemented
262	#2541	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2000	C₂×C₇₉	1	4	yes	complemented
264	#1981	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1954	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₄×#102	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₇₉	#25754	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
268	C₂²×#41	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
269	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇₉	1	4	yes	—
270	C₂²×D₈	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
271	#547	—	2	4	no	—
272	#547	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#127	—	2	1	no	—
275	C₂×#127	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#123	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
278	C₂×#121	—	2	1	no	—
279	C₂×#121	C₂²×C₇₉	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	#492	—	2	4	no	—
284	#459	—	2	4	no	—
285	#449	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#103	C₂²×C₇₉	1	4	yes	—
288	C₂×#102	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
289	C₂×#102	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
292	#392	—	2	2	no	—
293	#390	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
295	#340	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	8	no	—
299	C₂×#41	—	4	4	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	8	no	—
315	C₂×D₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	D₄×C₇₉	1	4	yes	complemented
320	#127	—	2	2	no	—
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	—	4	4	no	—
323	#123	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	D₄×C₇₉	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	D₄×C₇₉	1	8	yes	complemented
350	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₉	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₉	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₉	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	4	16	no	—
401	D₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₉	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	C₂²×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	8	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	8	16	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	#127×C₇₉	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	#120×C₇₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#120×C₇₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#135×C₇₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₉	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	C₂×#120×C₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	D₄²×C₇₉	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#135×C₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#577×C₇₉	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	#449×C₇₉	1	4	yes	complemented
504	C₄	C₂×#127×C₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#535×C₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄	D₄²×C₇₉	1	2	yes	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	16	2	no	—
510	C₂	C₇₉×#2433	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#449×C₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₇₉×#3010	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₇₉×#3272	1	2	yes	—
514	C₂	C₇₉×#3284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₇₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#547×C₇₉	C₂	semidirect
2. C₂×#492×C₇₉	C₂	semidirect
3. C₂×#459×C₇₉	C₂	semidirect
4. C₂×#449×C₇₉	C₂	semidirect
5. C₇₉×#2541	C₂	semidirect
6. C₇₉×#2000	C₂	semidirect
7. C₇₉×#1981	C₂	semidirect
8. C₇₉×#1954	C₂	semidirect
9. C₄×#102×C₇₉	C₂	semidirect
61. C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
74. C₄×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
91. #102×C₇₉	D₄	semidirect
193. D₄×C₇₉	#127	semidirect
245. C₄×C₇₉	#449	semidirect
249. #25754	C₇₉	direct (N × H)
258. C₂×#547	C₂×C₇₉	semidirect
259. C₂×#492	C₂×C₇₉	semidirect
260. C₂×#459	C₂×C₇₉	semidirect
261. C₂×#449	C₂×C₇₉	semidirect
262. #2541	C₂×C₇₉	semidirect
263. #2000	C₂×C₇₉	semidirect
264. #1981	C₂×C₇₉	semidirect
265. #1954	C₂×C₇₉	semidirect
266. C₄×#102	C₂×C₇₉	semidirect
267. C₇₉	#25754	direct (N × H)
319. C₄⋊Q₈	D₄×C₇₉	semidirect
332. C₄×D₄	D₄×C₇₉	semidirect
349. #102	D₄×C₇₉	semidirect
451. D₄	#127×C₇₉	semidirect
503. C₄	#449×C₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#547×C₇₉	2
C₂×#492×C₇₉	2
C₂×#459×C₇₉	2
C₂×#449×C₇₉	2
C₇₉×#2541	2
C₇₉×#2000	2
C₇₉×#1981	2
C₇₉×#1954	2
C₄×#102×C₇₉	2
#25754	79

Subgroups — C79×#25754 #34137443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₉×#25754 #34137443