Subgroups — C₇₉×#25773 #34137462

Order 20224.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#458×C₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇₉×#2539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#2534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₉×#2022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₉×#2021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₉×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#99×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#547×C₇₉	—	2	2	no	—
12	#546×C₇₉	—	2	4	no	—
13	D₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
14	#537×C₇₉	—	2	1	no	—
15	#534×C₇₉	—	2	1	no	—
16	#534×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#532×C₇₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#123×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#123×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#120×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#120×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#458×C₇₉	—	2	8	no	—
27	B(4,𝔽₂)×C₇₉	—	2	8	no	—
28	C₂×#99×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#99×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#99×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#399×C₇₉	—	2	2	no	—
32	#396×C₇₉	—	2	1	no	—
33	#394×C₇₉	—	2	1	no	—
34	#392×C₇₉	—	2	2	no	—
35	#390×C₇₉	—	2	4	no	—
36	#388×C₇₉	—	2	1	no	—
37	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
38	#381×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#379×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#342×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	4	no	—
45	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	4	no	—
46	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
61	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
62	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
63	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
64	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
65	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
66	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
67	#123×C₇₉	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
69	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
70	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
71	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
72	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
73	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
74	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
75	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
76	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
77	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
78	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
79	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
80	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
81	#120×C₇₉	—	2	8	no	—
82	#120×C₇₉	—	4	4	no	—
83	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#99×C₇₉	—	2	8	no	—
113	#99×C₇₉	—	2	8	no	—
114	#99×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
115	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
116	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
117	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
118	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇₉	—	8	1	no	—
126	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
130	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
131	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
132	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₇₉	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₇₉	#127	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
246	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
247	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
248	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
249	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
253	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
254	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
255	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
256	D₄×C₇₉	—	8	16	no	—
257	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
318	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇₉	D₄²	1	4	yes	—
322	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
327	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
328	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
329	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
330	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
331	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
332	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
333	#25773	C₇₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
334	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
335	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
338	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
339	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
340	C₂×C₇₉	#2433	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇₉	#3025	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₉	#3026	1	1	yes	characteristic
343	#3496	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#458	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
345	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
346	#2539	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
347	#2534	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2022	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
349	#2021	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
350	#1964	C₂×C₇₉	1	2	yes	complemented
351	C₄×#99	C₂×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₇₉	#25773	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
353	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
354	#547	—	2	2	no	—
355	#546	—	2	4	no	—
356	D₄²	—	2	2	no	—
357	#537	—	2	1	no	—
358	#534	—	2	1	no	—
359	#534	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
360	#532	—	2	1	no	—
361	C₂×#123	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#123	C₂²×C₇₉	1	4	yes	complemented
363	C₂×#121	—	2	1	no	—
364	C₂×#121	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
365	C₂×#120	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#120	C₂²×C₇₉	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#458	—	2	8	no	—
370	B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
371	C₂×#99	C₂²×C₇₉	1	2	yes	—
372	C₂×#99	C₂²×C₇₉	1	4	yes	complemented
373	C₂×#99	C₂²×C₇₉	1	4	yes	complemented
374	#399	—	2	2	no	—
375	#396	—	2	1	no	—
376	#394	—	2	1	no	—
377	#392	—	2	2	no	—
378	#390	—	2	4	no	—
379	#388	—	2	1	no	—
380	#386	—	2	1	no	—
381	#381	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#380	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#379	C₂²×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₉	1	2	yes	complemented
385	#342	C₂²×C₇₉	1	2	yes	complemented
386	C₂⁵	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
387	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	D₄×C₇₉	1	2	yes	complemented
398	C₂²×D₄	C₂³×C₇₉	1	4	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂³×C₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	#127	—	2	1	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#123	—	2	4	no	—
407	#123	—	2	4	no	—
408	#123	—	2	4	no	—
409	#123	—	2	8	no	—
410	#123	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#120	—	2	4	no	—
422	#120	—	2	4	no	—
423	#120	—	2	4	no	—
424	#120	—	2	8	no	—
425	#120	—	4	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₇₉	1	2	yes	complemented
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₉	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇₉	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#99	—	2	8	no	—
456	#99	—	2	8	no	—
457	#99	D₄×C₇₉	1	8	yes	complemented
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	8	1	no	—
469	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₉	1	4	yes	—
470	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂⁴×C₇₉	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	4	8	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	1	no	—
503	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₉	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₇₉	1	8	yes	complemented
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	8	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	—	8	2	no	—
581	C₂³	—	8	2	no	—
582	C₂³	#127×C₇₉	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂²×D₄×C₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂²×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×D₄×C₇₉	1	2	yes	—
586	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₇₉	1	2	yes	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	8	16	no	—
600	D₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	1	no	—
631	C₂×C₄	#120×C₇₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#120×C₇₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#120×C₇₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#127×C₇₉	1	2	yes	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	16	4	no	—
661	C₂²	C₂×#120×C₇₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#127×C₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#535×C₇₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	D₄²×C₇₉	1	4	yes	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	8	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	—	8	1	no	—
675	C₄	—	8	1	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	8	4	no	—
682	C₂	C₇₉×#2433	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₇₉×#3025	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₇₉×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇₉
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇₉ ◁ C₂³×C₄×C₇₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇₉×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×#458×C₇₉	C₂	semidirect
3. C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₉	C₂	semidirect
4. C₇₉×#2539	C₂	semidirect
5. C₇₉×#2534	C₂	semidirect
6. C₇₉×#2022	C₂	semidirect
7. C₇₉×#2021	C₂	semidirect
8. C₇₉×#1964	C₂	semidirect
9. C₄×#99×C₇₉	C₂	semidirect
19. C₂×#123×C₇₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#120×C₇₉	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#99×C₇₉	C₂²	semidirect
30. C₂×#99×C₇₉	C₂²	semidirect
38. #381×C₇₉	C₂²	semidirect
39. #380×C₇₉	C₂²	semidirect
40. #379×C₇₉	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	semidirect
42. #342×C₇₉	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
57. C₂³×C₄×C₇₉	D₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
111. C₂×C₄²×C₇₉	D₄	semidirect
114. #99×C₇₉	D₄	semidirect
208. C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
333. #25773	C₇₉	direct (N × H)
343. #3496	C₂×C₇₉	semidirect
344. C₂×#458	C₂×C₇₉	semidirect
345. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂×C₇₉	semidirect
346. #2539	C₂×C₇₉	semidirect
347. #2534	C₂×C₇₉	semidirect
348. #2022	C₂×C₇₉	semidirect
349. #2021	C₂×C₇₉	semidirect
350. #1964	C₂×C₇₉	semidirect
351. C₄×#99	C₂×C₇₉	semidirect
352. C₇₉	#25773	direct (N × H)
362. C₂×#123	C₂²×C₇₉	semidirect
366. C₂×#120	C₂²×C₇₉	semidirect
368. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₉	semidirect
372. C₂×#99	C₂²×C₇₉	semidirect
373. C₂×#99	C₂²×C₇₉	semidirect
381. #381	C₂²×C₇₉	semidirect
382. #380	C₂²×C₇₉	semidirect
383. #379	C₂²×C₇₉	semidirect
384. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₉	semidirect
385. #342	C₂²×C₇₉	semidirect
397. C₂²×D₄	D₄×C₇₉	semidirect
400. C₂³×C₄	D₄×C₇₉	semidirect
434. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₇₉	semidirect
435. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₇₉	semidirect
447. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₉	semidirect
448. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₉	semidirect
454. C₂×C₄²	D₄×C₇₉	semidirect
457. #99	D₄×C₇₉	semidirect
551. C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇₉×#3496	2
C₂×#458×C₇₉	2
C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₉	2
C₇₉×#2539	2
C₇₉×#2534	2
C₇₉×#2022	2
C₇₉×#2021	2
C₇₉×#1964	2
C₄×#99×C₇₉	2
#25773	79

Subgroups — C79×#25773 #34137462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₉×#25773 #34137462