Finite Group Databasebeta

← #341551

Subgroups — #341551

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28809C212yesmaximal, complemented
2#26464C212yesmaximal
3#10683C211yesmaximal, characteristic
4#10654C212yesmaximal, complemented
5#10574C212yesmaximal, complemented
6#10348C211yesmaximal, characteristic
7#9564C212yesmaximal
8#9534C212yesmaximal, complemented
9#8924C211yesmaximal, characteristic
10C2×#498—22no—
11C2×#476—22no—
12#2551C2212yes—
13#2551C2211yescharacteristic
14#2366C2211yescharacteristic
15#2065—22no—
16#2058—22no—
17#2058—22no—
18#2023—22no—
19#1982C2212yes—
20#1957C2212yes—
21#1957C2211yescharacteristic
22#1948C2212yes—
23#1948C2212yes—
24#1948C2212yes—
25#1941—22no—
26#1939C2212yes—
27#1864—22no—
28#1844C2212yes—
29#1844C2211yescharacteristic
30C4×#106C2212yes—
31C8×C4⋊C4C2212yes—
32C2×#331C2211yescharacteristic
33#1296C2212yes—
34#1296C2211yescharacteristic
35#1279C2212yes—
36#1279C2212yes—
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#127C2311yescharacteristic
43C2×C4×D4—22no—
44#498—48no—
45#476—48no—
46C2×#106—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×#106—22no—
51C2×#106—41no—
52C2×#106D412yes—
53C2×#106D412yes—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—41no—
62C2×C4×C8—22no—
63C2×C4×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4×C8C2312yes—
65#395—42no—
66#395—41no—
67#390—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#386—41no—
72#384C2312yes—
73#384C2311yescharacteristic
74C4×C4⋊C4C2312yes—
75C4×C4⋊C4C2312yes—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340D412yes—
80#340D412yes—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#331Q814yescomplemented
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—42no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—21no—
88C23×C4—41no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8C2×D412yes—
93C22×C8C2×D412yes—
94C4⋊Q8—44no—
95C4⋊Q8—44no—
96C4⋊Q8—44no—
97C4⋊Q8—82no—
98C4⋊Q8—82no—
99C4⋊Q8—82no—
100#127—21no—
101#127—22no—
102#127C2×Q812yes—
103C4×D4—44no—
104C4×D4—82no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42C2411yescharacteristic
122#106—24no—
123#106—44no—
124#106—44no—
125#106—44no—
126#106—44no—
127#106—82no—
128#106—82no—
129#106SD1618yes—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—44no—
134C4⋊C8C2×Q814yes—
135#102—44no—
136#102—44no—
137#102—44no—
138#102—82no—
139#102—82no—
140C4×C8—22no—
141C4×C8—22no—
142C4×C8—22no—
143C4×C8—44no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—42no—
147#95—41no—
148C24—41no—
149C2×Q8—84no—
150C2×Q8—84no—
151C2×Q8—84no—
152C2×Q8—162no—
153C2×Q8—161no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—81no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—84no—
171C22×C4—161no—
172C22×C4C22×D412yes—
173C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×C8—22no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—24no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8C2×SD1614yes—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—84no—
201C4⋊C4—84no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—84no—
205C4⋊C4C2×SD1614yes—
206C4⋊C4C2×SD1614yes—
207C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
208C22⋊C4—84no—
209C22⋊C4—161no—
210C42—42no—
211C42—42no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C42C22×Q811yescharacteristic
215C422−1+411yescharacteristic
216C422−1+412yes—
217C23—42no—
218C23—82no—
219C23—82no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23D4211yescharacteristic
223Q8—164no—
224Q8—168no—
225D4—44no—
226D4—44no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—161no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—164no—
251C2×C4#53612yes—
252C2×C4#54411yescharacteristic
253C2×C4D4×Q812yes—
254C2×C4#56311yescharacteristic
255C2×C4C22×SD1612yes—
256C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4#57712yes—
258C2×C4#57712yes—
259C8—24no—
260C8—42no—
261C8—44no—
262C8—42no—
263C8—82no—
264C22—82no—
265C22—84no—
266C22—161no—
267C22—162no—
268C22—161no—
269C22#267711yescharacteristic
270C22#326512yes—
271C22D4×SD1612yes—
272C22#328811yescharacteristic
273C22#329111yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—44no—
277C4—44no—
278C4—44no—
279C4—82no—
280C4—162no—
281C4—161no—
282C4#322712yes—
283C4#324412yes—
284C4Q8×SD1612yes—
285C4#338412yes—
286C2—162no—
287C2#1980412yes—
288C2SD16211yescharacteristic
289C2#2006711yescharacteristic
290C2#3095412yes—
291C2#3097911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28809C2semidirect
4. #10654C2semidirect
5. #10574C2semidirect
8. #9534C2semidirect
83. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288092
#264642
#106832
#106542
#105742
#103482
#95642
#95342
#89242