Subgroups — C₄×#546 #34157

Order 256.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#546	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#386	C₂²	1	2	yes	—
82	#386	C₂²	1	2	yes	—
83	#386	C₂²	1	2	yes	—
84	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#385	C₂²	1	2	yes	—
89	#385	C₂²	1	2	yes	—
90	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#379	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
163	#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
179	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
180	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#95	C₂³	1	2	yes	—
261	#95	C₂³	1	2	yes	—
262	#95	C₂³	1	2	yes	—
263	#95	C₂³	1	2	yes	—
264	#95	C₂³	1	2	yes	—
265	#95	C₂³	1	2	yes	—
266	#95	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	2	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	32	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
298	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
299	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
343	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
345	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
377	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
378	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
379	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
397	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
398	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
399	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
400	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
401	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
402	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
403	C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	1	no	—
421	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
422	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	16	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	D₄	—	2	16	no	—
461	D₄	—	2	16	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	32	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
566	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	complemented
567	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
592	C₄	#546	1	4	yes	direct product factor
593	C₂	—	2	4	no	—
594	C₂	—	2	8	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
601	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#3475	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#3481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#41	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. #2367	C₂	semidirect
5. #2364	C₂	semidirect
6. #2363	C₂	semidirect
7. #2360	C₂	semidirect
8. #2359	C₂	semidirect
9. #2358	C₂	semidirect
10. #2352	C₂	semidirect
11. #2349	C₂	semidirect
12. #2342	C₂	semidirect
13. #2339	C₂	semidirect
14. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₄×#124	C₂	semidirect
16. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₄×#123	C₂	semidirect
18. C₄×#121	C₂	semidirect
19. C₄×#121	C₂	semidirect
20. C₄×#120	C₂	semidirect
21. C₄²×D₄	C₂	semidirect
22. C₄²×D₄	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
27. #546	C₄	direct (N × H)
35. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
53. C₂×#117	C₂²	semidirect
54. C₂×#117	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
63. #391	C₂²	semidirect
64. #391	C₂²	semidirect
67. #390	C₂²	semidirect
68. #389	C₂²	semidirect
69. #389	C₂²	semidirect
70. #389	C₂²	semidirect
71. #388	C₂²	semidirect
72. #388	C₂²	semidirect
73. #388	C₂²	semidirect
74. #388	C₂²	semidirect
75. #388	C₂²	semidirect
76. #388	C₂²	semidirect
77. #388	C₂²	semidirect
78. #387	C₂²	semidirect
79. #387	C₂²	semidirect
80. #387	C₂²	semidirect
84. #386	C₂²	semidirect
85. #386	C₂²	semidirect
86. #386	C₂²	semidirect
87. #386	C₂²	semidirect
90. #385	C₂²	semidirect
91. #385	C₂²	semidirect
92. #385	C₂²	semidirect
93. #382	C₂²	semidirect
94. #381	C₂²	semidirect
96. #380	C₂²	semidirect
97. #380	C₂²	semidirect
99. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
100. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
101. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
102. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
103. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
104. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
105. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
112. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
113. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
114. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
115. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
116. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
117. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
118. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
119. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₂×#95	C₂²	semidirect
124. C₂×#95	C₂²	semidirect
125. C₄³	C₂²	semidirect
129. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
158. #124	C₂×C₄	semidirect
159. #123	C₂×C₄	semidirect
160. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
161. #121	C₂×C₄	semidirect
162. #121	C₂×C₄	semidirect
163. #120	C₂×C₄	semidirect
178. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
179. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
180. C₄×D₄	D₄	semidirect
200. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
281. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
297. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
298. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
342. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
343. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
344. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
346. C₂²×C₄	#41	semidirect
376. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
377. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
378. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
397. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
398. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
399. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
400. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
401. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
403. C₂²⋊C₄	#41	semidirect
421. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
465. D₄	C₄×D₄	semidirect
566. C₂²	C₄×#41	semidirect
592. C₄	#546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×C₄×#41	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2367	2
#2364	2
#2363	2
#2360	2
#2359	2
#2358	2
#2352	2
#2349	2
#2342	2
#2339	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
C₄×#124	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#123	2
C₄×#121	2
C₄×#120	2
C₄²×D₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C4×#546 #34157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#546 #34157