Subgroups — C₄×#551 #34162

Order 256.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄²×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#551	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#388	C₂²	1	2	yes	—
45	#388	C₂²	1	2	yes	—
46	#388	C₂²	1	2	yes	—
47	#388	C₂²	1	2	yes	—
48	#388	C₂²	1	2	yes	—
49	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#386	C₂²	1	2	yes	—
61	#386	C₂²	1	2	yes	—
62	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#385	C₂²	1	2	yes	—
65	#385	C₂²	1	2	yes	—
66	#385	C₂²	1	2	yes	—
67	#385	C₂²	1	2	yes	—
68	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#383	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#381	C₂²	1	2	yes	—
73	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#380	C₂²	1	2	yes	—
75	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#376	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#376	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄	—	2	8	no	—
134	C₄×D₄	—	4	2	no	—
135	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#117	—	2	8	no	—
137	#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
193	#95	C₂³	1	2	yes	—
194	#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#95	C₂³	1	2	yes	—
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	2	yes	—
199	#95	C₂³	1	2	yes	—
200	#95	C₂³	1	2	yes	—
201	#95	C₂³	1	2	yes	—
202	#95	C₂³	1	2	yes	—
203	#95	C₂³	1	2	yes	—
204	#95	C₂³	1	2	yes	—
205	#95	C₂³	1	2	yes	—
206	#95	C₂³	1	2	yes	—
207	#95	C₂³	1	2	yes	—
208	#95	C₂³	1	2	yes	—
209	#95	C₂³	1	2	yes	—
210	#95	C₂³	1	2	yes	—
211	#95	C₂³	1	2	yes	—
212	#95	C₂³	1	2	yes	—
213	#95	C₂³	1	2	yes	—
214	#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	1	no	—
218	C₂⁴	—	4	1	no	—
219	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
261	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
287	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
288	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
289	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
308	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
309	C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	4	1	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
327	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	16	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	D₄	—	2	16	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	16	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	C₄×#41	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	#551	1	4	yes	direct product factor
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
452	C₂	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#3475	1	2	yes	—
455	C₂	#3481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2374	C₂	semidirect
3. #2373	C₂	semidirect
4. #2372	C₂	semidirect
5. #2368	C₂	semidirect
6. #2359	C₂	semidirect
8. #2353	C₂	semidirect
9. #2343	C₂	semidirect
10. #2342	C₂	semidirect
11. C₄×#126	C₂	semidirect
12. C₄×#124	C₂	semidirect
13. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
14. C₄×#123	C₂	semidirect
15. C₄×#123	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄	C₂	semidirect
18. C₄×#117	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
21. #551	C₄	direct (N × H)
28. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
40. #391	C₂²	semidirect
41. #391	C₂²	semidirect
43. #389	C₂²	semidirect
49. #388	C₂²	semidirect
50. #388	C₂²	semidirect
51. #388	C₂²	semidirect
52. #387	C₂²	semidirect
53. #387	C₂²	semidirect
54. #387	C₂²	semidirect
55. #387	C₂²	semidirect
56. #387	C₂²	semidirect
57. #387	C₂²	semidirect
58. #387	C₂²	semidirect
59. #387	C₂²	semidirect
69. #385	C₂²	semidirect
70. #383	C₂²	semidirect
71. #382	C₂²	semidirect
73. #381	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
77. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
98. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
99. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
100. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
101. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
102. #376	C₂²	semidirect
103. #376	C₂²	semidirect
106. C₄³	C₂²	semidirect
107. C₄³	C₂²	semidirect
125. #126	C₂×C₄	semidirect
126. #124	C₂×C₄	semidirect
127. #123	C₂×C₄	semidirect
128. #123	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
135. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
137. #117	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
225. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
260. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
286. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
287. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
288. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
289. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
307. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
308. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
326. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
327. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
447. C₄	#551	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#551	2
#2374	2
#2373	2
#2372	2
#2368	2
#2359	2
#2358	2
#2353	2
#2343	2
#2342	2
C₄×#126	2
C₄×#124	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#123	2
C₄×#120	2
C₄²×D₄	2
C₄×#117	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C4×#551 #34162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#551 #34162