Finite Group Databasebeta

← #341663

Subgroups — #341663

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28835C212yesmaximal, complemented
2#26463C212yesmaximal
3#10673C211yesmaximal, characteristic
4#10650C212yesmaximal, complemented
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10351C211yesmaximal, characteristic
7#9572C212yesmaximal
8#9538C212yesmaximal, complemented
9#8920C211yesmaximal, characteristic
10C2×#478—22no—
11#2571C2211yescharacteristic
12#2552C2212yes—
13#2366C2211yescharacteristic
14#2085—22no—
15#2083—22no—
16#2065—22no—
17#2025—22no—
18#1982C2212yes—
19#1957C2212yes—
20#1957C2211yescharacteristic
21#1948C2212yes—
22#1947C2212yes—
23#1947C2212yes—
24#1943—22no—
25#1939C2212yes—
26#1862—22no—
27#1847—22no—
28#1845C2212yes—
29#1845C2211yescharacteristic
30C4×#106C2212yes—
31#1770C2212yes—
32C2×#331C2211yescharacteristic
33#1296C2212yes—
34#1296C2211yescharacteristic
35#1279C2212yes—
36#1279C2212yes—
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C2×#127C2311yescharacteristic
40C2×#125—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42#478—48no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—22no—
46C2×#107—22no—
47C2×#107—41no—
48C2×#106—22no—
49C2×#106D412yes—
50C2×#106D412yes—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×C4⋊C8C2312yes—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—41no—
59C2×#97—22no—
60C2×C4×C8C2311yescharacteristic
61C2×C4×C8C2312yes—
62#400—41no—
63#398—42no—
64#390—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#386—41no—
69#384—22no—
70#384C2311yescharacteristic
71#384C2312yes—
72#382—22no—
73C4×C4⋊C4C2312yes—
74C4×C4⋊C4C2312yes—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340D412yes—
79#340D412yes—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#331Q814yes—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C23×C4—41no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8C2×D412yes—
90C22×C8C2×D412yes—
91#127—21no—
92#127—22no—
93#127C2×Q812yes—
94#125—44no—
95#125—82no—
96C4×D4—44no—
97C4×D4—82no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4C2×D412yes—
108C2×C4⋊C4C2×D412yes—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—22no—
115C2×C42C2411yescharacteristic
116#107—44no—
117#107—44no—
118#107—82no—
119#107—82no—
120#107—82no—
121#106—24no—
122#106—42no—
123#106—82no—
124C4⋊C8—22no—
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8—22no—
127C4⋊C8—44no—
128C4⋊C8C2×Q814yes—
129#102—44no—
130#102—44no—
131#102—44no—
132#102—82no—
133#102—82no—
134#97—44no—
135C4×C8—22no—
136C4×C8—22no—
137C4×C8—22no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—41no—
141#95—42no—
142#95—42no—
143C24—41no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—81no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—84no—
161C22×C4—161no—
162C22×C4C22×D412yes—
163C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×C8—22no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—24no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—81no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—84no—
196C4⋊C4—84no—
197C4⋊C4—161no—
198C4⋊C4—162no—
199C22⋊C4—84no—
200C22⋊C4—161no—
201C42—42no—
202C42—42no—
203C42—42no—
204C42—42no—
205C42C22×Q811yescharacteristic
206C422−1+411yescharacteristic
207C422−1+412yes—
208C23—42no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23D4211yescharacteristic
214D4—44no—
215D4—44no—
216D4—82no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219D4—161no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—164no—
240C2×C4#53612yes—
241C2×C4#54411yescharacteristic
242C2×C4D4×Q812yes—
243C2×C4#56311yescharacteristic
244C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4#57512yes—
246C2×C4#57612yes—
247C2×C4#57812yes—
248C8—24no—
249C8—42no—
250C8—44no—
251C8—42no—
252C8—82no—
253C22—82no—
254C22—84no—
255C22—162no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22#267711yescharacteristic
259C22#326912yes—
260C22#327412yes—
261C22#328911yescharacteristic
262C22#329211yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—82no—
268C4—82no—
269C4—162no—
270C4—161no—
271C4#323412yes—
272C4#324312yes—
273C4#338612yes—
274C4#338912yes—
275C2—162no—
276C2#2015711yescharacteristic
277C2#2022412yes—
278C2#2031011yescharacteristic
279C2#3096712yes—
280C2#3097811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28835C2semidirect
4. #10650C2semidirect
5. #10579C2semidirect
8. #9538C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288352
#264632
#106732
#106502
#105792
#103512
#95722
#95382
#89202