Finite Group Databasebeta

← #341673

Subgroups — #341673

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26464C211yesmaximal, characteristic
4#26463C211yesmaximal, characteristic
5#10671C211yesmaximal, characteristic
6#10656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10351C211yesmaximal, characteristic
11#9572C211yesmaximal, characteristic
12#9572C211yesmaximal, characteristic
13#9539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8920C211yesmaximal, characteristic
16C2×#478—21no—
17C2×#476—21no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2085—21no—
23#2085—21no—
24#2083—21no—
25#2065—21no—
26#2065—21no—
27#2058—21no—
28#2025—21no—
29#2023—21no—
30#1993—21no—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1943—21no—
43#1943—21no—
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1864—21no—
47#1862—21no—
48#1847—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52C4×#106C2211yescharacteristic
53C4×#106C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55#1770C2211yescharacteristic
56C2×#331C2211yescharacteristic
57#1296C2211yescharacteristic
58#1296C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1279C2211yescharacteristic
61#1279C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73#478—44no—
74#476—44no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106D411yescharacteristic
84C2×#106D411yescharacteristic
85C2×#106D411yescharacteristic
86C2×#106D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—41no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#400—41no—
108#398—41no—
109#395—41no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#386—41no—
119#384—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—41no—
138#340D411yescharacteristic
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#331Q814yescomplemented
147C22×Q8—41no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C23×C4—41no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—81no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127C2×Q812yes—
169#125—42no—
170#125—81no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—81no—
174C4×D4—81no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—42no—
207#107—42no—
208#107—42no—
209#107—81no—
210#107—81no—
211#106—22no—
212#106—22no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—42no—
216#106—81no—
217#106—81no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8C2×Q812yes—
227C4⋊C8C2×Q812yes—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—81no—
235#102—81no—
236#102—82no—
237#97—42no—
238#97—81no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—41no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—161no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—161no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—161no—
353C4⋊C4—161no—
354C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—161no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42C22×Q811yescharacteristic
367C422−1+411yescharacteristic
368C422−1+411yescharacteristic
369C422−1+411yescharacteristic
370C23—42no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23D4211yescharacteristic
378Q8—164no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—161no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4#53611yescharacteristic
426C2×C4#53611yescharacteristic
427C2×C4#54411yescharacteristic
428C2×C4D4×Q811yescharacteristic
429C2×C4D4×Q811yescharacteristic
430C2×C4#56311yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C2×C4#57611yescharacteristic
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C2×C4#57711yescharacteristic
438C2×C4#57811yescharacteristic
439C8—22no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22#267711yescharacteristic
456C22#326511yescharacteristic
457C22#326911yescharacteristic
458C22#327411yescharacteristic
459C22#327511yescharacteristic
460C22#328811yescharacteristic
461C22#329011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#323411yescharacteristic
476C4#323511yescharacteristic
477C4#324311yescharacteristic
478C4#324411yescharacteristic
479C4#338411yescharacteristic
480C4#338611yescharacteristic
481C4#338811yescharacteristic
482C4#338911yescharacteristic
483C2—162no—
484C2#2007711yescharacteristic
485C2#2019211yescharacteristic
486C2#2023011yescharacteristic
487C2#2028811yescharacteristic
488C2#3096711yescharacteristic
489C2#3097411yescharacteristic
490C2#3098111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28835C2semidirect
2. #28799C2semidirect
6. #10656C2semidirect
7. #10649C2semidirect
8. #10582C2semidirect
9. #10575C2semidirect
13. #9539C2semidirect
14. #9538C2semidirect
146. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288352
#287992
#264642
#264632
#106712
#106562
#106492
#105822
#105752
#103512
#95722
#95392
#95382
#89202