Finite Group Databasebeta

← #341687

Subgroups — #341687

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28816C212yesmaximal, complemented
2#26530C212yesmaximal
3#10673C211yesmaximal, characteristic
4#10652C212yesmaximal, complemented
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10348C211yesmaximal, characteristic
7#9571C212yesmaximal
8#9539C212yesmaximal, complemented
9#8924C211yesmaximal, characteristic
10C2×#501—22no—
11#2552C2212yes—
12#2551C2211yescharacteristic
13#2366C2211yescharacteristic
14#2094—22no—
15#2065—22no—
16#2059—22no—
17#2057—22no—
18#1982C2212yes—
19#1957C2212yes—
20#1957C2211yescharacteristic
21#1948C2212yes—
22#1948C2212yes—
23#1947C2212yes—
24#1944—22no—
25#1939C2212yes—
26#1864—22no—
27#1845C2212yes—
28#1845C2211yescharacteristic
29#1802—22no—
30C4×#106C2212yes—
31#1770C2212yes—
32C2×#331C2211yescharacteristic
33#1296C2212yes—
34#1296C2211yescharacteristic
35#1279C2212yes—
36#1279C2212yes—
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#125—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43#501—48no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—22no—
46C2×#107—22no—
47C2×#107—41no—
48C2×#106—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×#106D412yes—
51C2×#106D412yes—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—41no—
60C2×#97—22no—
61C2×C4×C8C2311yescharacteristic
62C2×C4×C8C2312yes—
63#398—42no—
64#395—41no—
65#390—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#386—41no—
70#384—22no—
71#384C2312yes—
72#384C2311yescharacteristic
73C4×C4⋊C4C2312yes—
74C4×C4⋊C4C2312yes—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340D412yes—
79#340D412yes—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#331Q814yescomplemented
83C22×Q8—41no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C23×C4—41no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8C2×D412yes—
91C22×C8C2×D412yes—
92C4⋊Q8—44no—
93C4⋊Q8—82no—
94#127—21no—
95#127—22no—
96#127C2×Q812yes—
97#125—44no—
98#125—82no—
99C4×D4—44no—
100C4×D4—82no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—22no—
118C2×C42C2411yescharacteristic
119#107—44no—
120#107—44no—
121#107—82no—
122#107—82no—
123#106—24no—
124#106—24no—
125#106—44no—
126#106—82no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—82no—
131C4⋊C8C2×Q814yes—
132#102—44no—
133#102—82no—
134#102—82no—
135#102—82no—
136#102—82no—
137#97—44no—
138C4×C8—22no—
139C4×C8—22no—
140C4×C8—22no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—41no—
144#95—42no—
145C24—41no—
146C2×Q8—84no—
147C2×Q8—161no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4—81no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—84no—
165C22×C4—161no—
166C22×C4C22×D412yes—
167C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×C8—22no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—24no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—84no—
199C4⋊C4—84no—
200C4⋊C4—84no—
201C4⋊C4—162no—
202C4⋊C4#13714yes—
203C22⋊C4—84no—
204C22⋊C4—161no—
205C42—42no—
206C42—42no—
207C42—42no—
208C42—42no—
209C42C22×Q811yescharacteristic
210C422−1+411yescharacteristic
211C422−1+412yes—
212C23—42no—
213C23—82no—
214C23—82no—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23D4211yescharacteristic
218Q8—164no—
219D4—44no—
220D4—44no—
221D4—82no—
222D4—82no—
223D4—82no—
224D4—161no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—164no—
245C2×C4#53612yes—
246C2×C4#54411yescharacteristic
247C2×C4D4×Q812yes—
248C2×C4#56311yescharacteristic
249C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4C2×#13712yes—
251C2×C4#57612yes—
252C2×C4#57712yes—
253C8—24no—
254C8—42no—
255C8—44no—
256C8—42no—
257C8—82no—
258C22—82no—
259C22—84no—
260C22—161no—
261C22—161no—
262C22—162no—
263C22#267711yescharacteristic
264C22#326612yes—
265C22#327412yes—
266C22#328911yescharacteristic
267C22#329211yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—44no—
271C4—82no—
272C4—82no—
273C4—82no—
274C4—162no—
275C4—161no—
276C4#323812yes—
277C4#324112yes—
278C4#338412yes—
279C4#338512yes—
280C2—162no—
281C2#2004011yescharacteristic
282C2#2018612yes—
283C2#2031011yescharacteristic
284C2#3097012yes—
285C2#3097811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28816C2semidirect
4. #10652C2semidirect
5. #10579C2semidirect
8. #9539C2semidirect
82. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288162
#265302
#106732
#106522
#105792
#103482
#95712
#95392
#89242