Finite Group Databasebeta

Subgroups — #34172

Order 256.

2715 conjugacy classes of subgroups; only the 999 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 999 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2339	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#2310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	—	2	16	no	—
9	C₂²×#41	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#518	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	#391	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#386	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#381	C₂²	1	8	yes	—
23	#381	C₂²	1	4	yes	—
24	#381	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#379	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#41	—	2	128	no	—
32	C₂×#41	—	2	64	no	—
33	C₂×#41	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
34	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂²×D₄	D₄	1	16	yes	—
41	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄	—	2	64	no	—
54	#117	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
61	#95	C₂³	1	16	yes	—
62	#95	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂⁴	—	2	4	no	—
64	C₂⁴	—	4	8	no	—
65	C₂⁴	—	4	4	no	—
66	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴	C₂×D₄	1	16	yes	—
69	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
72	#41	—	2	256	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×D₄	—	2	64	no	—
77	C₂×D₄	—	2	32	no	—
78	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
79	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
80	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
82	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₄²	—	2	16	no	—
105	C₂³	—	2	16	no	—
106	C₂³	—	2	4	no	—
107	C₂³	—	2	8	no	—
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	—	2	8	no	—
110	C₂³	—	4	16	no	—
111	C₂³	—	4	8	no	—
112	C₂³	—	4	32	no	—
113	C₂³	—	4	16	no	—
114	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
115	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³	C₂²×D₄	1	16	yes	—
120	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	2	32	no	—
122	D₄	—	2	64	no	—
123	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄	—	2	64	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄	—	8	32	no	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²	—	2	4	no	—
139	C₂²	—	2	16	no	—
140	C₂²	—	2	32	no	—
141	C₂²	—	2	8	no	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	—	2	8	no	—
144	C₂²	—	4	32	no	—
145	C₂²	—	4	16	no	—
146	C₂²	—	4	8	no	—
147	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²	#585	1	4	yes	—
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	2	8	no	—
154	C₄	—	4	16	no	—
155	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂	—	2	4	no	—
157	C₂	—	2	16	no	—
158	C₂	—	4	4	no	—
159	C₂	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3428	1	2	yes	—
161	C₂	#3485	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#518	C₂	semidirect
3. #2339	C₂	semidirect
4. #2310	C₂	semidirect
5. #2308	C₂	semidirect
6. #2280	C₂	semidirect
7. C₂×#381	C₂	semidirect
9. C₂²×#41	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
20. #391	C₂²	semidirect
21. #386	C₂²	semidirect
24. #381	C₂²	semidirect
25. #380	C₂²	semidirect
27. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#95	C₂²	semidirect
33. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂×#518	2
#2339	2
#2310	2
#2308	2
#2280	2
C₂×#381	2