Finite Group Databasebeta

← #341771

Subgroups — #341771

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26464C211yesmaximal, characteristic
4#26460C211yesmaximal, characteristic
5#10677C211yesmaximal, characteristic
6#10657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10354C211yesmaximal, characteristic
11#9572C211yesmaximal, characteristic
12#9563C211yesmaximal, characteristic
13#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8924C211yesmaximal, characteristic
16C2×#501—21no—
17C2×#476—21no—
18C2×#474—21no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23#2084—21no—
24#2067—21no—
25#2065—21no—
26#2059—21no—
27#2058—21no—
28#2058—21no—
29#2023—21no—
30#2023—21no—
31#1990—21no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1943—21no—
44#1941—21no—
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1864—21no—
48#1862—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53C4×#106C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C2×#331C2211yescharacteristic
57#1296C2211yescharacteristic
58#1296C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1279C2211yescharacteristic
61#1279C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75#501—44no—
76#476—44no—
77#474—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107D411yescharacteristic
81C2×#107D411yescharacteristic
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—41no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#398—41no—
111#395—41no—
112#395—41no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#386—41no—
122#384—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—41no—
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#331Q814yescomplemented
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C23×C4—41no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127C2×Q812yes—
175#125—42no—
176#125—81no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—81no—
180C4×D4—81no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—22no—
214#107—42no—
215#107—42no—
216#107SD1614yes—
217#106—22no—
218#106—41no—
219#106—42no—
220#106—42no—
221#106—42no—
222#106—42no—
223#106—81no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8C2×Q812yes—
234C4⋊C8C2×Q812yes—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243#102—82no—
244#97—42no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—81no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—41no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—161no—
265C2×Q8—161no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—161no—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8C2×SD1612yes—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—161no—
360C4⋊C4C2×SD1612yes—
361C4⋊C4C2×SD1612yes—
362C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—161no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42C22×Q811yescharacteristic
376C422−1+411yescharacteristic
377C422−1+411yescharacteristic
378C422−1+411yescharacteristic
379C23—42no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23D4211yescharacteristic
387Q8—164no—
388Q8—164no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—161no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#54411yescharacteristic
438C2×C4D4×Q811yescharacteristic
439C2×C4D4×Q811yescharacteristic
440C2×C4#56311yescharacteristic
441C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57611yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57811yescharacteristic
449C8—22no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22#267711yescharacteristic
466C22#326411yescharacteristic
467C22#326511yescharacteristic
468C22#327711yescharacteristic
469C22D4×SD1611yescharacteristic
470C22#328811yescharacteristic
471C22#329011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4#322711yescharacteristic
486C4#323511yescharacteristic
487C4#324311yescharacteristic
488C4#324411yescharacteristic
489C4Q8×SD1611yescharacteristic
490C4#338411yescharacteristic
491C4#338611yescharacteristic
492C4#338911yescharacteristic
493C2—162no—
494C2#1976311yescharacteristic
495C2#1989611yescharacteristic
496C2#2003011yescharacteristic
497C2#2020511yescharacteristic
498C2#3095411yescharacteristic
499C2#3096611yescharacteristic
500C2#3098111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28817C2semidirect
2. #28791C2semidirect
6. #10657C2semidirect
7. #10654C2semidirect
8. #10575C2semidirect
9. #10575C2semidirect
13. #9538C2semidirect
14. #9536C2semidirect
147. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288172
#287912
#264642
#264602
#106772
#106572
#106542
#105752
#103542
#95722
#95632
#95382
#95362
#89242