Finite Group Databasebeta

← #341980

Subgroups — #341980

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#484—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#449—21no—
24C2×#449—21no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2076—21no—
30#2067—21no—
31#2041—21no—
32#2041—21no—
33#2036—21no—
34#2011—21no—
35#1999—21no—
36#1999—21no—
37#1984C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1879—21no—
48#1879—21no—
49#1862—21no—
50#1852—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74#550—22no—
75#550—41no—
76#550—41no—
77#550—41no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—41no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93#493—22no—
94#493—41no—
95#484—44no—
96#460—41no—
97#460—41no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100#459—41no—
101#459—41no—
102#459—44no—
103#449—44no—
104#449—44no—
105C4×D8—41no—
106C4×D8—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#396—41no—
142#392—41no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#385—41no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335—41no—
163#331—41no—
164#331—41no—
165Q8⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167D4⋊C8—41no—
168C82—41no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—81no—
174C2×#41—81no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—81no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#127—81no—
230#127#4112yes—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—81no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—81no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—41no—
285#107—42no—
286#107—42no—
287#107—81no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—42no—
297#103—22no—
298#103—42no—
299#103D814yescomplemented
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—82no—
314#102—82no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—21no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8C2×D812yes—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—161no—
394C2×D4—161no—
395C2×D4—161no—
396C2×D4—161no—
397C2×D4#13512yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—161no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427SD16—84no—
428D8—44no—
429D8—84no—
430D8—84no—
431D8—84no—
432D8—84no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8C2×D812yes—
458C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4C2×D812yes—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—161no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23D4211yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—88no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563D4—161no—
564D4—164no—
565D4—164no—
566D4—164no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#56011yescharacteristic
609C2×C4C22×D811yescharacteristic
610C2×C4C2×#13511yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57811yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22#267811yescharacteristic
655C22#327211yescharacteristic
656C22#327411yescharacteristic
657C22D4×D811yescharacteristic
658C22#328511yescharacteristic
659C22#329011yescharacteristic
660C22#329211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#318811yescharacteristic
672C4#320311yescharacteristic
673C4#320511yescharacteristic
674C4#322411yescharacteristic
675C4#329411yescharacteristic
676C4#329711yescharacteristic
677C4#331811yescharacteristic
678C4#333011yescharacteristic
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—162no—
682C2—321no—
683C2#1988511yescharacteristic
684C2#1993711yescharacteristic
685C2#1997311yescharacteristic
686C2#2030911yescharacteristic
687C2#3098411yescharacteristic
688C2#3101711yescharacteristic
689C2#3104811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25759C2semidirect
2. #25016C2semidirect
3. #24726C2semidirect
4. #24184C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #10260C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9824C2semidirect
12. #9657C2semidirect
13. #9553C2semidirect
14. #8977C2semidirect
15. #8444C2semidirect
299. #103D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257592
#250162
#247262
#241842
#106162
#105912
#104742
#104082
#102602
#102292
#98242
#96572
#95532
#89772
#84442