Subgroups — #34202

Order 256.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#525	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
27	#520	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
51	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#390	C₂²	1	4	yes	—
53	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#388	C₂²	1	4	yes	—
58	#388	C₂²	1	4	yes	—
59	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#386	C₂²	1	4	yes	—
64	#386	C₂²	1	4	yes	—
65	#386	C₂²	1	4	yes	—
66	#385	C₂²	1	4	yes	—
67	#385	C₂²	1	4	yes	—
68	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#380	C₂²	1	2	yes	—
72	#380	C₂²	1	2	yes	—
73	#380	C₂²	1	2	yes	—
74	#380	C₂²	1	2	yes	—
75	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄	—	2	16	no	—
118	C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄	—	4	8	no	—
120	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#117	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	#95	C₂³	1	4	yes	—
178	#95	C₂³	1	4	yes	—
179	#95	C₂³	1	4	yes	—
180	#95	C₂³	1	4	yes	—
181	#95	C₂³	1	4	yes	—
182	#95	C₂³	1	4	yes	—
183	#95	C₂³	1	4	yes	—
184	#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	1	no	—
190	C₂⁴	—	4	1	no	—
191	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	2	32	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	D₄	—	2	16	no	—
339	D₄	—	2	16	no	—
340	D₄	—	2	8	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
380	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	16	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²	#520	1	4	yes	complemented
422	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
441	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
442	C₂	—	2	4	no	—
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	4	4	no	—
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#3428	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#3494	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#3495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#520	C₂	semidirect
3. C₂²×#117	C₂	semidirect
4. #2359	C₂	semidirect
5. #2358	C₂	semidirect
6. #2354	C₂	semidirect
7. #2352	C₂	semidirect
8. #2352	C₂	semidirect
9. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. #2324	C₂	semidirect
11. #2323	C₂	semidirect
12. #2317	C₂	semidirect
13. #2311	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
15. C₄×#121	C₂	semidirect
16. C₂×#380	C₂	semidirect
17. #2274	C₂	semidirect
20. #525	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
42. C₂×#117	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #391	C₂²	semidirect
53. #390	C₂²	semidirect
54. #389	C₂²	semidirect
55. #389	C₂²	semidirect
56. #389	C₂²	semidirect
59. #388	C₂²	semidirect
60. #388	C₂²	semidirect
61. #387	C₂²	semidirect
62. #387	C₂²	semidirect
68. #385	C₂²	semidirect
69. #384	C₂²	semidirect
70. #382	C₂²	semidirect
75. #380	C₂²	semidirect
76. #380	C₂²	semidirect
77. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
97. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
110. #123	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
113. #121	C₂×C₄	semidirect
114. #121	C₂×C₄	semidirect
115. #120	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
128. #117	C₂×C₄	semidirect
129. #117	D₄	semidirect
379. C₂×C₄	C₄×D₄	semidirect
421. C₂²	#520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525	2
C₂×#520	2
C₂²×#117	2
#2359	2
#2358	2
#2354	2
#2352	2
D₄×C₄⋊C₄	2
#2324	2
#2323	2
#2317	2
#2311	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#121	2
C₂×#380	2
#2274	2