Finite Group Databasebeta

← #342070

Subgroups — #342070

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24677C211yesmaximal, characteristic
4#24185C211yesmaximal, characteristic
5#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9657C211yesmaximal, characteristic
13#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#485—21no—
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2077—21no—
27#2073—21no—
28#2054—21no—
29#2042—21no—
30#2035—21no—
31#2035—21no—
32#2035—21no—
33#2012—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1949—21no—
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1926—21no—
46#1880—21no—
47#1863—21no—
48#1854—21no—
49#1854—21no—
50#1854—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69#556—22no—
70#556—41no—
71#556—41no—
72#556—41no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#126—41no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85#498—22no—
86#498—41no—
87#485—44no—
88#477—41no—
89#477—41no—
90#476—41no—
91#476—41no—
92#461—22no—
93#461—41no—
94C4×D8—41no—
95C4×D8—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—41no—
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#396—41no—
130#393—41no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#388—41no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—41no—
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335—41no—
160#333—41no—
161#332—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163D4⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C82—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—81no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8#4112yes—
196#126—44no—
197#126—44no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—81no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—81no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—41no—
256#107—42no—
257#107—42no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#106—81no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—81no—
279#103—82no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355SD16—84no—
356D8—44no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8#13512yes—
382C2×C8#13512yes—
383C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—161no—
425C22⋊C4—161no—
426C22⋊C4—161no—
427C22⋊C4—161no—
428C42—44no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—82no—
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23D4211yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—161no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4#53411yescharacteristic
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#56011yescharacteristic
517C2×C4C2×#13511yescharacteristic
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57811yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—22no—
527C8—22no—
528C8—42no—
529C8—41no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#267811yescharacteristic
549C22#327211yescharacteristic
550C22#327711yescharacteristic
551C22#328311yescharacteristic
552C22#328411yescharacteristic
553C22#329011yescharacteristic
554C22#329111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#319111yescharacteristic
568C4#320111yescharacteristic
569C4#320711yescharacteristic
570C4#322511yescharacteristic
571C4#330111yescharacteristic
572C4#330211yescharacteristic
573C4#330811yescharacteristic
574C4#332311yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2#1994511yescharacteristic
578C2#1995811yescharacteristic
579C2#2001611yescharacteristic
580C2#2031611yescharacteristic
581C2#3098711yescharacteristic
582C2#3102911yescharacteristic
583C2#3105111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25701C2semidirect
2. #25015C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10592C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9819C2semidirect
13. #9553C2semidirect
14. #8988C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257012
#250152
#246772
#241852
#106192
#105922
#104832
#104132
#102712
#102362
#98192
#96572
#95532
#89882
#84492