Finite Group Databasebeta

← #342076

Subgroups — #342076

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25755C211yesmaximal, characteristic
2#25060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24188C211yesmaximal, characteristic
5#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22C2×#452—21no—
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24#2582C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2096—21no—
28#2084—21no—
29#2084—21no—
30#2065—21no—
31#2041—21no—
32#2014—21no—
33#2000—21no—
34#2000—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1927—21no—
46#1920—21no—
47#1880—21no—
48#1877—21no—
49#1864—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1803—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#550—22no—
74#550—41no—
75#550—41no—
76#550—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—41no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#492—22no—
90#492—41no—
91#475—41no—
92#475—41no—
93#462—41no—
94#462—41no—
95#460—22no—
96#460—41no—
97#452—44no—
98#452—44no—
99C4×SD16—41no—
100C4×SD16—41no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—41no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#399—41no—
132#398—41no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—41no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—41no—
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#334—41no—
161#332—41no—
162#331—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164Q8⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C82—41no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—81no—
172C2×#41—81no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127#4112yes—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—81no—
221C22⋊Q8—81no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—81no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#106—41no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274#106—81no—
275#106—81no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—81no—
285#103—22no—
286#103—41no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—81no—
290#103SD1614yescomplemented
291#102—41no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299#102—82no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8C2×SD1612yes—
336C2×Q8#13512yes—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—161no—
364C2×D4—161no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387Q16—84no—
388SD16—44no—
389SD16—84no—
390SD16—84no—
391SD16—84no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8C2×SD1612yes—
417C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C8#13712yes—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—161no—
450C4⋊C4—161no—
451C4⋊C4C2×SD1612yes—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—82no—
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23D4211yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—88no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—161no—
510D4—164no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#56011yescharacteristic
554C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
555C2×C4C2×#13511yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4C2×#13711yescharacteristic
558C2×C4#57611yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22#267811yescharacteristic
586C22#327411yescharacteristic
587C22#327811yescharacteristic
588C22D4×SD1611yescharacteristic
589C22#328211yescharacteristic
590C22#329011yescharacteristic
591C22#329111yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4#319011yescharacteristic
605C4#320411yescharacteristic
606C4#320811yescharacteristic
607C4#322411yescharacteristic
608C4#329511yescharacteristic
609C4#329611yescharacteristic
610C4#331011yescharacteristic
611C4#333111yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—162no—
614C2#1989711yescharacteristic
615C2#1992211yescharacteristic
616C2#1998111yescharacteristic
617C2#2031311yescharacteristic
618C2#3098811yescharacteristic
619C2#3102511yescharacteristic
620C2#3105011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25060C2semidirect
3. #24813C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9820C2semidirect
12. #9655C2semidirect
13. #9553C2semidirect
14. #8979C2semidirect
290. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257552
#250602
#248132
#241882
#106192
#105952
#104792
#104202
#102682
#102342
#98202
#96552
#95532
#89792
#84442