Finite Group Databasebeta

← #342107

Subgroups — #342107

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24236C211yesmaximal, characteristic
5#10621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#463—21no—
20C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#447—21no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2537C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27#2075—21no—
28#2068—21no—
29#2042—21no—
30#2033—21no—
31#2033—21no—
32#2033—21no—
33#2033—21no—
34#1999—21no—
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic, complemented
40#1954C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic, complemented
43#1947C2211yescharacteristic, complemented
44#1939C2211yescharacteristic, complemented
45#1877—21no—
46#1874—21no—
47#1834C2211yescharacteristic, complemented
48#1823—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1786—21no—
53#1786—21no—
54#1786—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1296C2211yescharacteristic, complemented
65#1279C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72D42—22no—
73D42—41no—
74D42—41no—
75D42—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—41no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89#486—22no—
90#486—41no—
91#474—41no—
92#474—41no—
93#463—44no—
94#461—41no—
95#461—41no—
96#459—22no—
97#459—41no—
98#447—44no—
99C4×D8—41no—
100C4×D8—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—41no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#397—41no—
138#394—41no—
139#391—21no—
140#389—21no—
141#385—41no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—41no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#335—41no—
161#332—41no—
162#331—41no—
163D4⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C82—41no—
167C25—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8D814yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127#4112yes—
220#124—42no—
221#124—81no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—81no—
229#121—81no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—81no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—41no—
274#107—42no—
275#107—81no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—81no—
288#102—22no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302#102—81no—
303#102—82no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—81no—
306C22⋊C8—81no—
307C22⋊C8—81no—
308C22⋊C8—81no—
309C22⋊C8—81no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—44no—
325C24—41no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—161no—
331C24—161no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—161no—
386C2×D4C2×D812yes—
387C2×D4C2×D812yes—
388C2×D4#13512yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421SD16—84no—
422D8—44no—
423D8—84no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8C2×D812yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—88no—
517C23—88no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23D4211yescharacteristic
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—164no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53811yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#56011yescharacteristic
604C2×C4C22×D811yescharacteristic
605C2×C4C2×#13511yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C2×C4#57611yescharacteristic
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—42no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—1616no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22#267811yescharacteristic
651C22#327311yescharacteristic
652C22#327511yescharacteristic
653C22D4×D811yescharacteristic
654C22#328011yescharacteristic
655C22#329011yescharacteristic
656C22#329111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#318611yescharacteristic
668C4#319811yescharacteristic
669C4#321111yescharacteristic
670C4#322011yescharacteristic
671C4#329411yescharacteristic
672C4#329711yescharacteristic
673C4#331911yescharacteristic
674C4#332211yescharacteristic
675C2—82no—
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2—162no—
679C2#1988411yescharacteristic
680C2#1990111yescharacteristic
681C2#1996811yescharacteristic
682C2#2028711yescharacteristic
683C2#3099211yescharacteristic
684C2#3101611yescharacteristic
685C2#3105011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25885C2semidirect
2. #24965C2semidirect
3. #24727C2semidirect
5. #10621C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9657C2semidirect
13. #9554C2semidirect
14. #8977C2semidirect
15. #8443C2semidirect
20. C2×#461C22semidirect
26. D4×C4⋊C4C22semidirect
35. #1990C22semidirect
39. #1956C22semidirect
42. #1954C22semidirect
43. #1947C22semidirect
44. #1939C22semidirect
47. #1834C22semidirect
56. C2×#335C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
61. C2×D4⋊C8C22semidirect
62. C2×C82C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1296C22semidirect
65. #1279C22semidirect
66. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258852
#249652
#247272
#242362
#106212
#105912
#104852
#104162
#102612
#102312
#98222
#96572
#95542
#89772
#84432