Finite Group Databasebeta

← #342132

Subgroups — #342132

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24631C211yesmaximal, characteristic
4#24187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic
10#10229C211yesmaximal, characteristic
11#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2077—21no—
26#2054—21no—
27#2043—21no—
28#2035—21no—
29#2025—21no—
30#2025—21no—
31#2013—21no—
32#2012—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1983—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1926—21no—
45#1880—21no—
46#1880—21no—
47#1880—21no—
48#1873—21no—
49#1865—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1825—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×C82C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×D8—21no—
71#557—22no—
72#557—41no—
73#557—41no—
74#557—41no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—41no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88#486—22no—
89#486—41no—
90#461—22no—
91#461—41no—
92#460—41no—
93#460—41no—
94#459—41no—
95#459—41no—
96C4×SD16—41no—
97C4×SD16—41no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—41no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#396—41no—
128#394—41no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#388—41no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—41no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#334—41no—
159#332—41no—
160#331—41no—
161Q8⋊C8—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163D4⋊C8—41no—
164C82—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8#4112yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—44no—
207#125—44no—
208#124—42no—
209#124—81no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—81no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228#117—42no—
229#117—81no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#106—41no—
265#106—81no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—81no—
275#103—22no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—81no—
281#103—81no—
282#103—81no—
283#103—81no—
284#102—41no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—82no—
292C22⋊C8—81no—
293C22⋊C8—81no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8#13512yes—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364SD16—44no—
365SD16—84no—
366SD16—84no—
367D8—84no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8#13512yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—161no—
434C22⋊C4—161no—
435C22⋊C4—161no—
436C22⋊C4—161no—
437C42—44no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—82no—
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23D4211yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53811yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#56011yescharacteristic
532C2×C4C2×#13511yescharacteristic
533C2×C4C2×#13511yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57611yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—42no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22#267811yescharacteristic
564C22#327511yescharacteristic
565C22#327511yescharacteristic
566C22#328211yescharacteristic
567C22#328711yescharacteristic
568C22#329011yescharacteristic
569C22#329111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4#319111yescharacteristic
583C4#319811yescharacteristic
584C4#321111yescharacteristic
585C4#322111yescharacteristic
586C4#330111yescharacteristic
587C4#330311yescharacteristic
588C4#332111yescharacteristic
589C4#332211yescharacteristic
590C2—161no—
591C2—321no—
592C2#1991811yescharacteristic
593C2#1996311yescharacteristic
594C2#2000411yescharacteristic
595C2#2029211yescharacteristic
596C2#3099411yescharacteristic
597C2#3102111yescharacteristic
598C2#3105111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25935C2semidirect
2. #24972C2semidirect
4. #24187C2semidirect
5. #10623C2semidirect
6. #10596C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10410C2semidirect
11. #9822C2semidirect
12. #9655C2semidirect
13. #9553C2semidirect
14. #8988C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259352
#249722
#246312
#241872
#106232
#105962
#104752
#104102
#102612
#102292
#98222
#96552
#95532
#89882
#84482