Subgroups — #34217

Order 256.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 159 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2370	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#2345	C₂	1	8	yes	maximal
4	#2330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2316	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2274	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#125	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#389	C₂²	1	8	yes	—
21	#389	C₂²	1	8	yes	—
22	#389	C₂²	1	16	yes	—
23	#387	C₂²	1	16	yes	—
24	#387	C₂²	1	16	yes	—
25	#384	C₂²	1	2	yes	—
26	#382	C₂²	1	2	yes	—
27	#380	C₂²	1	8	yes	—
28	#380	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	#376	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#125	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#117	—	2	4	no	—
45	#117	—	2	8	no	—
46	#117	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	#95	C₂³	1	8	yes	—
71	#95	C₂³	1	16	yes	—
72	#95	C₂³	1	8	yes	—
73	#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₄²	—	2	8	no	—
103	C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄²	—	4	8	no	—
105	C₄²	—	4	16	no	—
106	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
127	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	2	4	no	—
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#585	1	4	yes	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	2	16	no	—
147	C₄	—	2	4	no	—
148	C₄	—	2	8	no	—
149	C₄	—	4	8	no	—
150	C₄	—	4	4	no	—
151	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂	—	2	4	no	—
154	C₂	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#3428	1	2	yes	—
156	C₂	#3504	1	2	yes	—
157	C₂	#3512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2370	C₂	semidirect
4. #2330	C₂	semidirect
6. C₄×#125	C₂	semidirect
10. C₂×#125	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
#2370	2
#2345	2
#2330	2
#2316	2
C₄×#125	2
#2285	2
#2274	2
C₄×#117	2