Finite Group Databasebeta

← #342267

Subgroups — #342267

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25757C211yesmaximal, characteristic
2#25058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#460—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#450—21no—
23C2×#447—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#2094—21no—
30#2084—21no—
31#2065—21no—
32#2041—21no—
33#2034—21no—
34#2000—21no—
35#1999—21no—
36#1999—21no—
37#1984C2211yescharacteristic, complemented
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic, complemented
42#1957C2211yescharacteristic, complemented
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic, complemented
46#1939C2211yescharacteristic, complemented
47#1926—21no—
48#1919—21no—
49#1880—21no—
50#1844C2211yescharacteristic, complemented
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1296C2211yescharacteristic, complemented
65#1279C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75D42—22no—
76D42—41no—
77D42—41no—
78D42—41no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#493—22no—
93#493—41no—
94#460—22no—
95#460—41no—
96#460—41no—
97#460—41no—
98#460—44no—
99#459—41no—
100#459—41no—
101#450—44no—
102#447—44no—
103#447—44no—
104C4×SD16—41no—
105C4×SD16—41no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—41no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#396—41no—
141#392—41no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—41no—
147#384—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#334—41no—
163#331—41no—
164#331—41no—
165Q8⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167D4⋊C8—41no—
168#322—41no—
169C25—41no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—81no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—81no—
214C2×D8—81no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—42no—
232#127—81no—
233#127#4112yes—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—81no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—81no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#106—41no—
287#106—42no—
288#106—81no—
289#106—81no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—42no—
299#103—41no—
300#102—22no—
301#102—41no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—82no—
315#102—82no—
316#102SD1614yescomplemented
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—81no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327#95—21no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—44no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—161no—
340C24—161no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4—161no—
409C2×D4C2×SD1612yes—
410C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434SD16—44no—
435SD16—84no—
436SD16—84no—
437D8—84no—
438D8—84no—
439D8—84no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8C2×SD1612yes—
466C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—161no—
491C4⋊C4C2×SD1612yes—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—161no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—82no—
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23D4211yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—161no—
579D4—161no—
580D4—164no—
581D4—164no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53811yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#56011yescharacteristic
622C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4#57611yescharacteristic
627C2×C4#57611yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—1616no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#267811yescharacteristic
669C22#326411yescharacteristic
670C22#326511yescharacteristic
671C22#327411yescharacteristic
672C22D4×SD1611yescharacteristic
673C22#328811yescharacteristic
674C22#328811yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4#319211yescharacteristic
686C4#319811yescharacteristic
687C4#320811yescharacteristic
688C4#322411yescharacteristic
689C4#329511yescharacteristic
690C4#330611yescharacteristic
691C4#331011yescharacteristic
692C4#331811yescharacteristic
693C2—82no—
694C2—82no—
695C2—162no—
696C2—321no—
697C2#1976311yescharacteristic
698C2#1980411yescharacteristic
699C2#2016011yescharacteristic
700C2#2020211yescharacteristic
701C2#3098811yescharacteristic
702C2#3103211yescharacteristic
703C2#3105211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25757C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25058C2semidirect
3. #24728C2semidirect
4. #24240C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10262C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9837C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #9556C2semidirect
14. #8979C2semidirect
15. #8443C2semidirect
20. C2×#460C22semidirect
28. Q8×C4⋊C4C22semidirect
37. #1984C22semidirect
41. #1957C22semidirect
42. #1957C22semidirect
45. #1948C22semidirect
46. #1939C22semidirect
50. #1844C22semidirect
56. C2×#334C22semidirect
58. C2×#331C22semidirect
59. C2×Q8⋊C8C22semidirect
62. C2×#322C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1296C22semidirect
65. #1279C22semidirect
66. #1277C22semidirect
316. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257572
#250582
#247282
#242402
#106192
#105952
#104732
#104092
#102622
#102292
#98372
#96612
#95562
#89792
#84432